Giải bài 3.15 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Xét đèn có bát đáy parabol với kích thước được thể hiện trên Hình 3.20. Dây tóc bóng đèn được đặt ở vị trí tiêu điểm. Tính khoảng cách từ dây tóc tới đỉnh bát đáy.

Lời giải chi tiết

Gọi PTCT của parabol là \({y^2} = 2px\)

Trong mặt phẳng Oxy, đỉnh bát đáy là gốc tọa độ, dây tóc bóng đèn là tiêu điểm.

Từ hình vẽ, ta suy ra điểm \(M(20;\frac{{30}}{2})\) thuộc parabol.

\( \Rightarrow {15^2} = 2p.20 \Rightarrow p = \frac{{45}}{8}\)

Bóng đèn ở vị trí tiêu điểm \(F(\frac{p}{2};0) = (\frac{{45}}{{16}};0)\) nên khoảng cách từ dây tóc tới đỉnh bát đáy là \(\frac{{45}}{{16}} = 2,8125(cm)\).