Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB và CD, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD, tia CA là tia phân giác của góc C. Tính chu vi của hình thang đó biết rằng \(AD = 2cm\).

2. Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của hình thang cân, tam giác và công thức tính chu vi hình thang.

3. Lời giải chi tiết

Do CA là tia phân giác của \(\widehat C\) nên \(\widehat {BCA} = \widehat {ACD}\)

Mà ABCD là hình thang cân nên \(AB//CD\), suy ra \(\widehat {BCA} = \widehat {ACD}\) hai góc so le trong)

Do đó, \(\widehat {BAC} = \widehat {BCA}\), suy ra \(\Delta ABC\) cân tại B.

Đặt \(\widehat {BAC} = \alpha \) thì \(\widehat C = 2\alpha \).

Vì ABCD là hình thang cân nên \(\widehat D = \widehat C = 2\alpha \).

Tam giác ADC vuông tại A nên \(\widehat {ADC} + \widehat {ACD} = 2\alpha + \alpha = 90^\circ \)

, suy ra \(\alpha = 30^\circ \), \(\widehat D = 60^\circ \).

Lấy điểm M thuộc cạnh huyền DC sao cho\(DM = AD\), mà \(\widehat D = 60^\circ \) thì \(\Delta AMD\)là tam giác đều, nên \(\widehat {MAD} = 60^\circ \).

Khi đó \(\widehat {MAC} = \widehat {CAD} - \widehat {MAD} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \)

Suy ra \(\widehat {ACM} = \widehat {CAM} = 30^\circ \) nên tam giác MAC cân tại M

Do đó \(AM = MC\), mà \(AM = DM = AD\)

Nên \(AM = DM = AD = MC\) hay \(DC = 2AD.\)

Vậy \(AB = BC = AD,DC = 2AD\) nên chu vi hình thang bằng

\(AB + BC + CD + AD = 5AD = 5.2 = 10cm\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 12. Hình bình hành

Bài 13. Hình chữ nhật

Bài 14. Hình thoi và hình vuông

Ôn tập chương III

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024