Bài 31 trang 56 SBT toán 9 tập 2

LG a

\(\displaystyle y = {1 \over 3}{x^2}\) và \(y = 2x - 3\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+ Nếu \(\Delta ' >0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\); \({x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)

+ Nếu \(\Delta ' =0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}\).

+ Nếu \(\Delta ' <0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {1 \over 3}{x^2} = 2x - 3 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} =6x - 9\)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 6x + 9 = 0\)

\(\Delta ' = {\left( { - 3} \right)^2} - 1.9 = 9 - 9 = 0\)

Phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2}=\dfrac{-b'}{a} = 3\)

Vậy \(x = 3\) thì hàm số \(\displaystyle y = {1 \over 3}{x^2}\) và hàm số \(y = 2x - 3\) có giá trị bằng nhau.

LG b

\(\displaystyle y =  - {1 \over 2}{x^2}\) và \(y = x - 8\)?

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+ Nếu \(\Delta ' >0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\); \({x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)

+ Nếu \(\Delta ' =0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}\).

+ Nếu \(\Delta ' <0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle  - {1 \over 2}{x^2} = x - 8\)

\(\Leftrightarrow -{x^2} =2x - 16 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 2x - 16 = 0\)

\( \Delta ' = {1^2} - 1.\left( { - 16} \right) = 1 + 16 \)\(\,= 17 > 0\)

\( \sqrt {\Delta '} = \sqrt {17}\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\( \displaystyle {x_1} =\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)\(\displaystyle = {{ - 1 + \sqrt {17} } \over 1} = - 1 + \sqrt {17} \)

\(\displaystyle {x_2} =\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)\(\displaystyle= {{ - 1 - \sqrt {17} } \over 1} = - 1 - \sqrt {17} \)

Vậy \(x = \sqrt {17}  - 1\) hoặc \(x =  - \left( {1 + \sqrt {17} } \right)\) thì giá trị của hai hàm số \(\displaystyle y =  - {1 \over 2}{x^2}\) và \(y = x - 8\) bằng nhau.