Cho góc \(xOy\) khác góc bẹt. Trên tia \(Ox\) lấy hai điểm \(A\) và \(B\) (\(A\) nằm giữa \(O\) và \(B\)), trên tia \(Oy\) lấy hai điểm \(C\) và \(D\) (\(C\) nằm giữa \(O\) và \(D\)). Gọi \( M, N, P, Q\) theo thứ tự là trung điểm của \(AC, BC, BD\), và \(AD.\)

Tìm điều kiện của góc \(xOy\) và các đoạn thẳng \(AB, CD\) để tứ giác \(MNPQ\) là:

a) Hình chữ nhật;

b) Hình thoi;

c) Hình vuông.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

- Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau thì là hình bình hành.

- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau thì là hình thoi.

- Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.

Lời giải chi tiết

a) \(NP\) là đường trung bình của \(\Delta BCD\) nên \(NP//CD;NP = \dfrac{1}{2}CD\).

\(MQ\) là đường trung bình của \(\Delta ACD\) nên \(MQ//CD;MQ= \dfrac{1}{2}CD\).

Do đó tứ giác \(MNPQ\) có \(NP//MQ\) (cùng song song với \(CD\); \(NP=MQ= \dfrac{1}{2}CD\) nên \(MNPQ\) là hình bình hành.

\(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(MN//AB;MN = \dfrac{1}{2}AB\).

Vì \( MNPQ\) là hình bình hành mà hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật nên để \(MNPQ\) là hình chữ nhật thì \(MN\bot \;MQ\) hay \(Ox\bot\,Oy\).

Vậy \(\widehat {xOy} = {90^o}\) thì \(MNPQ\) là hình chữ nhật.

b) Vì \( MNPQ\) là hình bình hành mà hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi nên để \(MNPQ\) là hình thoi thì \(MN=MQ\) hay \(AB=CD\).

Vậy \(MNPQ\) là hình thoi \(⇔ AB = CD.\)

c) \(MNPQ\) là hình vuông khi nó vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.

Vậy \(MNPQ\) là hình vuông \(⇔ \widehat {xOy} = {90^o}\) và \(AB = CD.\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024