PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 1

Bài 27 trang 107 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Kẻ đường cao \(AH\). Tính \(\sin B, \sin C\) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng:

a)   \(AB = 13\);    \(BH = 5\).

b)   \(BH = 3\);      \(CH = 4\). 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau:

+) \(A{B^2} = BH.BC\) hay \({c^2} = a.c'\)

+) \(A{C^2} = CH.BC\) hay \({b^2} = ab'\)

+) \(AB^2+AC^2=BC^2\) hay \(c^2+b^2=a^2\) (định lý Pytago)

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn (hình) được định nghĩa như sau:

 

 \(\sin \alpha  = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha  = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)\(\tan \alpha  = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha  = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\)  

Lời giải chi tiết

 

cho tam giác ABC có đường cao AH=4cm . HB =1/3 HC.Tính diện tích tam giác  ABC,biết tam giác AHB có diện tích 6cm2? câu hỏi 304308 - hoidap247.com

a) Xét tam giác vuông \(ABH\), ta có: \(\cos \widehat B = \dfrac{{BH}}{{AB}} = \dfrac{5}{{13}}\)

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên: \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \)

Suy ra: \(\sin \widehat C = c{\rm{os}}\widehat B = \dfrac{5}{{13}} \approx 0,3864.\)

Áp dụng định lí Pytago, ta có: 

\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} \)\(\Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}\)\( = {13^2} - {5^2} = 144\)

Suy ra: \(AH = 12\)

Ta có: \(\sin B = \dfrac {{AH}}{{AB}} = \dfrac{{12}}{{13}} \approx 0,9231\)

b) Ta có:

\(BC = BH + HC = 3 + 4 = 7\)

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

\(A{B^2} = BH.BC\)\( \Rightarrow AB = \sqrt {BH.BC}  = \sqrt {3.7}  = \sqrt {21} \) 

\(\eqalign{
& A{C^2} = CH.BC \cr 
& \Rightarrow AC = \sqrt {CH.BC}\cr & = \sqrt {4.7} = \sqrt {28} = 2\sqrt 7 \cr} \)

Suy ra: \(\sin \widehat B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{2\sqrt 7 }}{ 7} \approx 0,7559\)

\(\sin \widehat C = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{\sqrt {21} }}{7} \approx 0,6547\) 

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved