Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
Ôn tập chương II. Đường tròn
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Kẻ đường cao \(AH\). Tính \(\sin B, \sin C\) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng:
a) \(AB = 13\); \(BH = 5\).
b) \(BH = 3\); \(CH = 4\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau:
+) \(A{B^2} = BH.BC\) hay \({c^2} = a.c'\)
+) \(A{C^2} = CH.BC\) hay \({b^2} = ab'\)
+) \(AB^2+AC^2=BC^2\) hay \(c^2+b^2=a^2\) (định lý Pytago)
Các tỉ số lượng giác của góc nhọn (hình) được định nghĩa như sau:
\(\sin \alpha = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)\(\tan \alpha = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\)
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác vuông \(ABH\), ta có: \(\cos \widehat B = \dfrac{{BH}}{{AB}} = \dfrac{5}{{13}}\)
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên: \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \)
Suy ra: \(\sin \widehat C = c{\rm{os}}\widehat B = \dfrac{5}{{13}} \approx 0,3864.\)
Áp dụng định lí Pytago, ta có:
\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} \)\(\Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}\)\( = {13^2} - {5^2} = 144\)
Suy ra: \(AH = 12\)
Ta có: \(\sin B = \dfrac {{AH}}{{AB}} = \dfrac{{12}}{{13}} \approx 0,9231\)
b) Ta có:
\(BC = BH + HC = 3 + 4 = 7\)
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
\(A{B^2} = BH.BC\)\( \Rightarrow AB = \sqrt {BH.BC} = \sqrt {3.7} = \sqrt {21} \)
\(\eqalign{
& A{C^2} = CH.BC \cr
& \Rightarrow AC = \sqrt {CH.BC}\cr & = \sqrt {4.7} = \sqrt {28} = 2\sqrt 7 \cr} \)
Suy ra: \(\sin \widehat B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{2\sqrt 7 }}{ 7} \approx 0,7559\)
\(\sin \widehat C = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{\sqrt {21} }}{7} \approx 0,6547\)
Bài 13. Vai trò đặc điểm phát triển và phân bố của dịch vụ
Bài 35. Vùng Đồng bằng sông Cửu Long
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Sinh học lớp 9
Tải 30 đề ôn tập học kì 2 Toán 9
Đề thi vào 10 môn Văn Khánh Hòa