Cho tứ diện \(ABCD\). Trên ba cạnh \(AB, AC, AD\) lần lượt lấy các điểm \(B’, C’, D’\) sao cho đường thẳng \(B’C’\) cắt đường thẳng \(BC\) tại \(K\), đường thẳng \(C’D’\) cắt đường thẳng \(CD\) tại \(J\), đường thẳng \(D’B’\) cắt đường thẳng \(DB\) tại \(I\).

a) Chứng minh ba điểm \(I, J, K\) thẳng hàng.

b) Lấy điểm \(M\) ở giữa đoạn thẳng \(BD\); điểm \(N\) ở giữa đoạn thẳng \(CD\) sao cho đường thẳng \(MN\) cắt đường thẳng \(BC\) và điểm \(F\) nằm bên trong tam giác \(ABC\). Xác định thiết diện của tứ diện \(ABCD\) khi cắt bởi mặt phẳng \((MNF)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh ba điểm \(I,J,K\) cùng thuộc giao tuyến của \((CBD)\) và \((C’B’D’)\).

b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \((MNF)\) với các mặt của \(ABCD\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(K = B'C' \cap BC\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}K \in B'C' \subset \left( {B'C'D'} \right)\\K \in BC \subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow K \in \left( {B'C'D'} \right) \cap \left( {BCD} \right)\)

\(J = C'D' \cap CD\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}J \in C'D' \subset \left( {B'C'D'} \right)\\J \in CD \subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow J \in \left( {B'C'D'} \right) \cap \left( {BCD} \right)\)

Do đó \(KJ = \left( {B'C'D'} \right) \cap \left( {BCD} \right)\).

Mà \(I = B'D' \cap BD\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in B'D' \subset \left( {B'C'D'} \right)\\I \in BD \subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow I \in \left( {B'C'D'} \right) \cap \left( {BCD} \right) = KJ\)

Vậy ba điểm I, J, K thẳng hàng.

b) Trong (BCD), gọi \(R = MN \cap BC\).

Trong (ABC), gọi \(P,Q\) lần lượt là giao điểm của RF với AB, AC.

Khi đó

\(\begin{array}{l}\left( {MNF} \right) \cap \left( {BCD} \right) = MN\\\left( {MNF} \right) \cap \left( {ACD} \right) = NQ\\\left( {MNF} \right) \cap \left( {ABC} \right) = QP\\\left( {MNF} \right) \cap \left( {ABD} \right) = PM\end{array}\)

Vật thiết diện là tứ giác MNQP.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Ôn tập chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Câu hỏi trắc nghiệm

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024