Bài 24 trang 66 SBT toán 9 tập 1

LG a

Tìm giá trị của \(k\) để đường thẳng (1) đi qua gốc tọa độ;

Phương pháp giải:

Điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc đường thẳng \(y = ax + b\) khi và chỉ khi \(y_0 = ax_0 + b\).

Lời giải chi tiết:

Vì đường thẳng \(y = (k + 1)x + k\) đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\) nên thay \(x=0;y=0\) vào phương trình \(y = (k + 1)x + k\) ta được: \(0 = (k + 1).0+ k\Rightarrow k=0\)

Vậy hàm số có dạng \(y = x.\) 

Cách khác:

Đường thẳng \(y = (k + 1)x + k\) có dạng là hàm số bậc nhất đi qua gốc tọa độ nên \(k = 0.\)

Vậy hàm số có dạng \(y = x.\)

LG b

Tìm giá trị của \(k\) để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(1 - \sqrt 2 \)

Phương pháp giải:

Điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc đường thẳng \(y = ax + b\) khi và chỉ khi \(y_0 = ax_0 + b\).

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(y = ax + b\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bẳng \(b\).

Mà đường thẳng \(y = (k + 1)x + k\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(1 - \sqrt 2 \) nên \(k = 1 - \sqrt 2 \)

LG c

Tìm giá trị của \(k\) để đường thẳng (1) song song với đường thẳng \(y = \left( {\sqrt 3  + 1} \right)x + 3\)

Phương pháp giải:

Hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) song song với nhau khi và chỉ khi \(a = a';b \ne b'\);

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(y = (k + 1)x + k\) song song với đường thẳng \(y = \left( {\sqrt 3  + 1} \right)x + 3\) khi và chỉ khi:

\(\left\{ \matrix{
k + 1 = \sqrt 3 + 1 \hfill \cr 
k \ne 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k = \sqrt 3 \hfill \cr 
k \ne 3 \hfill \cr} \right.\)

Suy ra \(k = \sqrt 3\)

Vậy hàm số có dạng: \(y = (\sqrt 3  + 1)x + \sqrt 3 .\)