Trong khai triển \({\left( {1 + ax} \right)^n}\) ta có số hạng đầu là \(1\), số hạng thứ hai là \(24x\), số hạng thứ ba là \(252{x^2}\). Hãy tìm \(a\) và \(n\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức Nhị thức Niu-tơn:

\({\left( {a + b} \right)^n} \)

\(= C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... \)

\(+ C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)

Với \(a=1\), \(b=ax\) sau đó đồng nhất các số hạng thứ nhất, thứ 2, thứ 3 với các giá trị cho ở đề bài.

Sử dụng công thức lũy thừa của một tích: \({(x.y)^\alpha } = {x^\alpha }{y^\alpha }\) để thu gọn biểu thức.

Sử dụng công thức: \(C_n^k=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
= C_n^0{.1^n} + C_n^1{.1^{n - 1}}.{\left( {ax} \right)^1} + C_n^2{.1^{n - 2}}.{\left( {ax} \right)^2} + \\
+ ... + C_n^{n - 1}{.1^1}.{\left( {ax} \right)^{n - 1}} + C_n^n.{\left( {ax} \right)^n}\\
= 1 + C_n^1ax + C_n^2{\left( {ax} \right)^2} + ... + \\
+ C_n^{n - 1}{\left( {ax} \right)^{n - 1}} + C_n^n{\left( {ax} \right)^n}
\end{array}\)

\(= 1 + C_n^1ax + C_n^2{a^2}{x^2} + ...\)

Theo bài ra:

\(\left\{ \begin{array}{l}C_n^1a = 24\\C_n^2{a^2} = 252\end{array} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}na = 24\\\dfrac{{n\left( {n - 1} \right){a^2}}}{2} = 252\end{array} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
na = 24\\
\frac{{24\left( {n - 1} \right)a}}{2} = 252
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}na = 24\\\left( {n - 1} \right)a = 21\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
na = 24\\
na - a = 21
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
na = 24\\
24 - a = 21
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\n = 8.\end{array} \right.\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 4. Phép thử và biến cố

Bài 5. Xác suất của biến cố

Bài tập ôn tập chương II

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024