Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = x + 5y\) với \(\left( {x;y} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2 \le y \le 2}\\{x + y \le 4}\\{y - x \le 4}\end{array}} \right.\) là:

A. \( - 20.\)

B. \(-4.\)

C. \(28.\)

D. \( 16.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Vẽ các bất phương trình trên cùng một mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)

- Xác định miền nghiệm của bất phương trình trên.

- Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức dựa vào miền nghiệm vừa xác định được.

Lời giải chi tiết

Miền nghiệm của bất phương trình \( - 2 \le y \le 2\) là miền nằm giữa hai đường thẳng \(d:y = - 2\) và \({d_1}:y = 2\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

Miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 4\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}:x + y = 4\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

Miền nghiệm của bất phương trình \(y - x \le 4\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_3}:y - x = 4\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là hình thang cân \(ABCD\) với \(A\left( { - 2;2} \right),\) \(B\left( {2;2} \right),\) \(C\left( {6; - 2} \right),\) \(D\left( { - 6; - 2} \right).\)

Ta có: \(F\left( { - 2;2} \right) = - 2 + 5.2 = 8,\,\,F\left( {2;2} \right) = 2 + 5.2 = 12,\)

\(F\left( {6; - 2} \right) = 6 + 5\left( { - 2} \right) = - 4,\,\,F\left( { - 6; - 2} \right) = - 6 + 5\left( { - 2} \right) = - 16.\)

\( \Rightarrow \) giá trị lớn nhất của \(F\) là: \(F\left( {2;2} \right) = 12,\) giá trị nhỏ nhất của \(F\) là: \(F\left( { - 6; - 2} \right) = - 16.\)

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(F\) là: \(12 + \left( { - 16} \right) = - 4.\)

Chọn B.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 3. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương II

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024