Đề bài
Chứng minh rằng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện thì hình tứ diện đó có tổng các cặp cạnh đối diện bằng nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất tiếp tuyến cắt nhau của mặt cầu.
Lời giải chi tiết
Giả sử có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh AB, AC, AD, BC, CD, BD của tứ diện ABCD lần lượt tại M, N, P, Q, R, S. Khi đó AM, AN, AP là các tiếp tuyến cùng xuất phát từ A nên AM = AN = AP.
Lập luận tương tự ta có: BM = BQ = BS ; CQ = CR = CN ; DR = DS = DP
Vậy AB + CD = AM + MB + CR + RD = AN + BS + CN + DS
= AN + NC + BS + SD = AC + BD
Bằng lí luận tương tự ta chứng minh được AB + CD = AC + BD = AD + BC
PHẦN 1: LỊCH SỬ THẾ GIỚI HIỆN ĐẠI TỪ NĂM 1945 ĐẾN NĂM 2000
Địa lí các ngành kinh tế. Một số vấn đề phát triển và phân bố nông nghiệp
CHƯƠNG VIII. TỪ VI MÔ ĐẾN VĨ MÔ
Unit 6. Endangered Species
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 2 môn Hóa học lớp 12