Cho hình chóp S.ABCS.ABC có SASA vuông góc với đáy. Mặt phẳng qua AA và vuông góc với SCSC cắt SB,SCSB,SC lần lượt tại M,NM,N. Biết rằng SA=AC=5SA=AC=5, AB=3,BC=4AB=3,BC=4. Thể tích khối chóp S.AMNS.AMN bằng

A. $\frac{125}{68}$ B. $\frac{125}{34}$

C. $\frac{175}{34}$ D. $\frac{125}{17}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính tỉ số diện tích hai tam giác SMNvà SBC.

- Từ đó suy ra tỉ số thể tích khối chóp S.AMN so với S.ABC

- Tính VS.ABC và kết luận.

Lời giải chi tiết

Ta có: $SC ⊥ (A M N) \Rightarrow {\begin{matrix} SC ⊥ AM \\ SC ⊥ MN \end{matrix}$ .

Tam giác ABC có:

${AC}^{2} = 5^{2} = 25$

$A B^{2} + BC^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 25$

nên $A C^{2} = {AB}^{2} + {BC}^{2}$ hay tam giác ABC vuông tại B.

Suy ra AB⊥BC, mà SA⊥BC nên BC⊥(SAB)⇒BC⊥SB.

Xét tam giác SMN và SCB có: $\hat{S N M} = \hat{S B C} = 90^{0}$ và chung góc S

$\Rightarrow ΔSMN ∽ ΔSCB (g - g)$ $\Rightarrow \frac{S_{S M N}}{S_{S C B}} = {(\frac{S N}{S B})}^{2}$

Tam giác SAC vuông cân tại A có AN⊥SC $\Rightarrow SN = \frac{1}{2} SC = \frac{1}{2} \sqrt{5^{2} + 5^{2}} = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ .

Tam giác SAB có SA=5,AB=3⇒SB=√34

$\Rightarrow \frac{S_{S M N}}{S_{S C B}} = {(\frac{S N}{S B})}^{2} = \frac{25}{68}$ $\Rightarrow \frac{V_{S . AMN}}{V_{S . ABC}} = \frac{25}{68}$ .

Mà $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} SA . S_{A B C}$ $= \frac{1}{3} .5 . \frac{1}{2} .3 .4 = 10$ nên $V_{S . AMN} = \frac{25}{68} .10 = \frac{125}{34}$ .

Chọn B.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024