Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng toạ độ. Theo đó, tại thời điểm \(t(0 \le t \le 180)\), vật thể có vị trí toạ độ \(\left( {4\cos t^\circ ;{\rm{ }}3\sin t^\circ } \right)\).

a) Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể.

b) Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể.

Lời giải chi tiết

a) Vị trí ban đầu của vật thể ứng với t = 0 => Vật thể ở vị trí có toạ độ là \({A_1} = \left( {4\cos 0^\circ ;{\rm{ }}3\sin 0^\circ } \right) = \left( {4;0} \right).\)

Vị trí kết thúc của vật thể ứng với t = 180 => Vật thể ở vị trí có toạ độ là \({A_2} = \left( {4\cos {{180}^ \circ };{\rm{ }}3\sin {{180}^ \circ }} \right) = \left( { - 4;0} \right).\)

b) Từ đẳng thức \(\left( {4\cos t^\circ ;{\rm{ }}3\sin t^\circ } \right)\) là toạ độ của vật thể M, ta có \({\left( {\frac{{{y_M}}}{3}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{x_M}}}{4}} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \frac{{x_M^2}}{{16}} + \frac{{y_M^2}}{9} = 1\)

Do đó vật thể chuyển động trên đường elip (E) có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)

Khi thay đổi trên đoạn [0; 180] thì sin t° thay đổi trên đoạn [0; 1] và cos t° thay đổi trên đoạn [-1; 1].

\( \Rightarrow 4\cos t^\circ \in \;\left[ { - 4;4} \right]\) và \(3\sin t^\circ \in \;\left[ {0;{\rm{ }}3} \right].\)

Vậy quỹ đạo của vật thể (hay là tập hợp điểm M) là nửa đường elip (E) nằm trên trục hoành.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024