PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 8 TẬP 1

Bài 145 trang 98 SBT Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD.\) Trên các cạnh \(AB,\, BC,\, CD,\, DA\) lấy theo thứ tự các điểm \(E,\, K,\, P,\, Q\) sao cho \(AE = BK = CP = DQ.\) Tứ giác \(EKPQ\) là hình gì ? Vì sao ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi và hình vuông đã học, xác định tứ giác \(EKPQ\) là hình gì.

Hình thoi có 1 góc vuông là hình vuông.

Lời giải chi tiết

 

Ta có \(AB = BC = CD = DA\) (do ABCD là hình chữ nhật)

Mà \(AE = BK = CP = DQ\) (gt)

Nên \(AB - AE = BC - BK\)\( = CD - CP = DA - DQ\)

Suy ra: \(EB = KC = PD = QA\)

- Xét \(∆ AEQ\) và \(∆ BKE :\)

\(AE = BK\) (gt)

\(\widehat A = \widehat B = {90^0}\)

\(QA = EB\) (chứng minh trên)

Do đó: \(∆ AEQ = ∆ BKE\, (c.g.c)\) \(⇒ EK = EQ\) (1)

- Xét \(∆ BKE\) và \(∆ CPK :\)

\(BK = CP\) (gt)

\(\widehat B = \widehat C = {90^0}\)

\(EB = KC\) (chứng minh trên)

Do đó: \(∆ BKE = ∆ CPK\, (c.g.c)\) \(⇒ EK = KP\) (2)

Xét \(∆ CPK\) và \(∆ DQP :\)

\(CP = DQ\) (gt)

\(\widehat C = \widehat D = {90^0}\)

\(DP = CK\) (chứng minh trên)

Do đó: \(∆ CPK = ∆ DQP\, (c.g.c)\) \(⇒ KP = PQ\) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(EK = KP = PQ = EQ\)

Tứ giác \(EKPQ\) là hình thoi.

Mặt khác, do  \(∆ AEQ = ∆ BKE\, \) (chứng minh trên) nên \(\widehat {BEK} = \widehat {EQA}\)

Xét tam giác EAQ vuông tại A, ta có \(\widehat {QEA} + \widehat {EQA} = {90^0}\)

Nên \(\widehat {QEA} + \widehat {KEB} = {90^0}\)

Lại có:

\(\begin{array}{l}
\widehat {QEA} + \widehat {QEK} + \widehat {KEB} = {180^0}\\
\Rightarrow \widehat {QEK} = {180^0} - \left( {\widehat {QEA} + \widehat {KEB}} \right)\\
\Rightarrow \widehat {QEK} = {180^0} - {90^0} = {90^0}
\end{array}\)

Từ đó hình thoi \(EKPQ\) có 1 góc vuông nên \(EKPQ\) là hình vuông.

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved