Bài 1. Tứ giác
Bài 2. Hình thang
Bài 3. Hình thang cân
Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang
Bài 5. Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang
Bài 6. Đối xứng trục
Bài 7. Hình bình hành
Bài 8. Đối xứng tâm
Bài 9. Hình chữ nhật
Bài 10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
Bài 11. Hình thoi
Bài 12. Hình vuông
Bài tập ôn chương I. Tứ giác
Đề bài
Cho hình vuông \(ABCD.\) Trên các cạnh \(AB,\, BC,\, CD,\, DA\) lấy theo thứ tự các điểm \(E,\, K,\, P,\, Q\) sao cho \(AE = BK = CP = DQ.\) Tứ giác \(EKPQ\) là hình gì ? Vì sao ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi và hình vuông đã học, xác định tứ giác \(EKPQ\) là hình gì.
Hình thoi có 1 góc vuông là hình vuông.
Lời giải chi tiết
Ta có \(AB = BC = CD = DA\) (do ABCD là hình chữ nhật)
Mà \(AE = BK = CP = DQ\) (gt)
Nên \(AB - AE = BC - BK\)\( = CD - CP = DA - DQ\)
Suy ra: \(EB = KC = PD = QA\)
- Xét \(∆ AEQ\) và \(∆ BKE :\)
\(AE = BK\) (gt)
\(\widehat A = \widehat B = {90^0}\)
\(QA = EB\) (chứng minh trên)
Do đó: \(∆ AEQ = ∆ BKE\, (c.g.c)\) \(⇒ EK = EQ\) (1)
- Xét \(∆ BKE\) và \(∆ CPK :\)
\(BK = CP\) (gt)
\(\widehat B = \widehat C = {90^0}\)
\(EB = KC\) (chứng minh trên)
Do đó: \(∆ BKE = ∆ CPK\, (c.g.c)\) \(⇒ EK = KP\) (2)
Xét \(∆ CPK\) và \(∆ DQP :\)
\(CP = DQ\) (gt)
\(\widehat C = \widehat D = {90^0}\)
\(DP = CK\) (chứng minh trên)
Do đó: \(∆ CPK = ∆ DQP\, (c.g.c)\) \(⇒ KP = PQ\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(EK = KP = PQ = EQ\)
Tứ giác \(EKPQ\) là hình thoi.
Mặt khác, do \(∆ AEQ = ∆ BKE\, \) (chứng minh trên) nên \(\widehat {BEK} = \widehat {EQA}\)
Xét tam giác EAQ vuông tại A, ta có \(\widehat {QEA} + \widehat {EQA} = {90^0}\)
Nên \(\widehat {QEA} + \widehat {KEB} = {90^0}\)
Lại có:
\(\begin{array}{l}
\widehat {QEA} + \widehat {QEK} + \widehat {KEB} = {180^0}\\
\Rightarrow \widehat {QEK} = {180^0} - \left( {\widehat {QEA} + \widehat {KEB}} \right)\\
\Rightarrow \widehat {QEK} = {180^0} - {90^0} = {90^0}
\end{array}\)
Từ đó hình thoi \(EKPQ\) có 1 góc vuông nên \(EKPQ\) là hình vuông.
Unit 1: Which One Is Justin?
Bài 6: Xây dựng tình bạn trong sáng, lành mạnh
Đề thi học kì 2 mới nhất có lời giải
Unit 1. City & Country
CHƯƠNG 1. KHÁI QUÁT VỀ CƠ THỂ NGƯỜI
SGK Toán Lớp 8
SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 8 - Cánh Diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 8
SGK Toán 8 - Cánh Diều
VBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng hợp Lí thuyết Toán 8
Giải bài tập Toán Lớp 8
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 8
Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8