Cho tam giác \(ABC.\) Lấy các điểm \(D,\, E\) theo thứ tự trên các cạnh \(AB,\, AC\) sao cho \(BD = CE.\) Gọi \(M,\, N,\, I,\, K\) theo thứ tự là trung điểm của \(BE,\, CD,\, DE,\, BC.\) Chứng minh rằng \(IK\) vuông góc với \(MN.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng kiến thức :

- Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường.

- Tính chất đường trung bình của tam giác: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

- Chứng minh \(MKNI\) là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi.

Lời giải chi tiết

Trong \(∆ BCD\) ta có:

\(K\) là trung điểm của \(BC\) (gt)

\(N\) là trung điểm của \(CD\) (gt)

nên \(NK\) là đường trung bình của \(∆ BCD\)

\(⇒ NK // BD\) và \(NK =\displaystyle {1 \over 2}BD\) (1)

Trong \(∆ BED\) ta có:

\(M\) là trung điểm của \(BE\) (gt)

\(I\) là trung điểm của \(DE\) (gt)

nên \(MI\) là đường trung bình của \(∆ BED\)

\(⇒ MI // BD\) và \(MI =\displaystyle {1 \over 2}BD\) (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(MI // NK\) và \(MI = NK\)

nên tứ giác \(MKNI\) là hình bình hành

Trong \(∆ BEC\) ta có:

\(M\) là trung điểm của \(BE\) (gt)

\(K\) là trung điểm của \(BC\) (gt)

Nên \(MK\) là đường trung bình

Suy ra \(MK = \displaystyle {1 \over 2}CE\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Mà \(NK =\displaystyle {1 \over 2}BD\) (theo (1)) và \(BD = CE\) (gt)

Suy ra: \(MK = KN\)

Vây hình bình hành \(MKNI\) là hình thoi.

\(⇒ IK ⊥ MN\) (tính chất hình thoi)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 12. Hình vuông

Bài tập ôn chương I. Tứ giác

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024