ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH- SBT TOÁN 11

Bài 1.4 trang 13 SBT đại số và giải tích 11

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
LG a
LG b
LG c
LG d

Với những giá trị nào của \(x\), ta có mỗi đẳng thức sau ?

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
LG a
LG b
LG c
LG d

LG a

\(\dfrac{1}{{\tan x}} = \cot x\)

Phương pháp giải:

Biến đổi \(VT=VP\), từ đó suy ra đẳng thức xảy ra khi hai vế xác định.

Tìm ĐKXĐ của các biểu thức xuất hiện trong đẳng thức và kết luận.

Lời giải chi tiết:

\(VT = \dfrac{1}{{\tan x}} = \dfrac{1}{{\dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}}} \)  \( = \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}} = \cot x = VP\) 

Do đó \(VT=VP\)  nếu hai vế xác định.

ĐKXĐ: \( \left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \sin 2x \ne 0\)

\( \Leftrightarrow x \ne k\dfrac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\)

Vậy đẳng thức xảy ra khi \(x \ne k\dfrac{\pi }{2}{\rm{,}}k \in \mathbb{Z}\)

LG b

\(\dfrac{1}{{1 + {{\tan }^2}x}} = {\cos ^2}x\)

Phương pháp giải:

Biến đổi VT=VP, từ đó suy ra đẳng thức xảy ra khi hai vế xác định.

Tìm ĐKXĐ của các biểu thức xuất hiện trong đẳng thức và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Ta có :

\(VP = \dfrac{1}{{1 + {{\tan }^2}x}} = \dfrac{1}{{1 + \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}}}\)

\( = \dfrac{1}{{\dfrac{{{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}}}\) \( = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}}} = {\cos ^2}x = VP\)

Do đó \(VT=VP\) nếu hai vế xác định

ĐKXĐ: \( \cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Vậy đẳng thức xảy ra khi \(x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

LG c

\(\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} = 1 + {\cot ^2}x\)

Phương pháp giải:

Biến đổi VT=VP, từ đó suy ra đẳng thức xảy ra khi hai vế xác định.

Tìm ĐKXĐ của các biểu thức xuất hiện trong đẳng thức và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Ta có :

\(VP = 1 + {\cot ^2}x = 1 + \dfrac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}\)

\( = \dfrac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} = VT\)  

Do đó \(VT=VP\) nếu hai vế xác định.

ĐKXĐ: \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Vậy đẳng thức xảy ra khi \(x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

LG d

\(\tan x + \cot x = \dfrac{2}{{\sin 2x}}\)

Phương pháp giải:

Biến đổi VT=VP, từ đó suy ra đẳng thức xảy ra khi hai vế xác định.

Tìm ĐKXĐ của các biểu thức xuất hiện trong đẳng thức và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(VT = \tan x + \cot x = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} + \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}}\) \( = \dfrac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{\sin x\cos x}} = \dfrac{1}{{\sin x\cos x}}\)

\(VP = \dfrac{2}{{\sin 2x}} = \dfrac{2}{{2\sin x\cos x}}\) \(= \dfrac{1}{{\sin x\cos x}}\)

Do đó \(VT=VP\) nếu hai vế xác định.

\(VT\) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\\sin x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0\) \( \Leftrightarrow 2x \ne k\pi  \Leftrightarrow x \ne \dfrac{{k\pi }}{2}\)

\(VP\) xác định khi \(\sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{{k\pi }}{2}\).

Vậy đẳng thức xảy ra khi \(x \ne \dfrac{{k\pi }}{2}\).

 

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved