Bài 13 trang 14 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt {\dfrac{{2a}}{3}.} \sqrt {\dfrac{{3a}}{8}} \) với \(a \ge 0\) 

b) \(\sqrt {13a} .\sqrt {\dfrac{{52}}{a}} \) với a > 0

c) \(\sqrt {5a} .\sqrt {45a}  - 3a\) với \(a \ge 0\) 

d) \({\left( {3 - a} \right)^2} - \sqrt {0,2} .\sqrt {180{a^2}} \) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí: \(\sqrt {ab}  = \sqrt a .\sqrt b \) \(\left( {a \ge 0;b \ge 0} \right)\) và \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\) để rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt {\dfrac{{2a}}{3}.} \sqrt {\dfrac{{3a}}{8}} \)\( = \sqrt {\dfrac{{2a}}{3} \cdot \dfrac{{3a}}{8}} \) \( = \sqrt {\dfrac{{6{a^2}}}{{24}}}  = \sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{4}}  = \left| {\dfrac{a}{2}} \right|\)

Do \(a \ge 0\) nên  \(\left| {\dfrac{a}{2}} \right| = \dfrac{a}{2}\)

Vậy \(\sqrt {\dfrac{{2a}}{3}.} \sqrt {\dfrac{{3a}}{8}}  = \dfrac{a}{2}\)

b) \(\sqrt {13a} .\sqrt {\dfrac{{52}}{a}} \)\( = \sqrt {13a \cdot \dfrac{{52}}{a}}  = \sqrt {13.52} \) \( = \sqrt {13.13.4}  = \sqrt {{{13}^2}{{.2}^2}}  = \sqrt {{{\left( {13.2} \right)}^2}} \) \( = 13.2 = 26\)

c) \(\sqrt {5a} .\sqrt {45a}  - 3a\)\( = \sqrt {5a.45a}  - 3a = \sqrt {5.5.9{a^2}}  - 3a\)\( = \sqrt {{{\left( {5.3.a} \right)}^2}}  - 3a\)  \( = \left| {5.3.a} \right| - 3a\)

Vì \(a \ge 0\) nên \(\left| {5.3.a} \right| = 5.3.a = 15a\)

Vậy \(\sqrt {5a} .\sqrt {45a}  - 3a\)\( = 15a - 3a = 12a\)

d) \({\left( {3 - a} \right)^2} - \sqrt {0,2} .\sqrt {180{a^2}} \)\( = {\left( {3 - a} \right)^2} - \sqrt {0,2.180{a^2}} \)

\( = {\left( {3 - a} \right)^2} - \sqrt {2.18{a^2}} \)

\( = {\left( {3 - a} \right)^2} - \sqrt {{{\left( {2.3a} \right)}^2}} \)

\( = {\left( {3 - a} \right)^2} - \left| {2.3.a} \right|\)

 - Nếu \(a \ge 0\), ta có : \(\left| {2.3.a} \right| = 2.3.a = 6a.\) Khi đó :

\({\left( {3 - a} \right)^2} - \sqrt {0,2} .\sqrt {180{a^2}} \)\( = 9 + {a^2} - 6a - 6a = {a^2} - 12a+9\)

- Nếu \(a < 0\), ta có : \(\left| {2.3.a} \right| =  - 2.3.a =  - 6a.\) Khi đó :

\({\left( {3 - a} \right)^2} - \sqrt {0,2} .\sqrt {180{a^2}} \)\( = 9 + {a^2} - 6a + 6a = 9 + {a^2}\)