Bài 1. Tứ giác
Bài 2. Hình thang
Bài 3. Hình thang cân
Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang
Bài 5. Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang
Bài 6. Đối xứng trục
Bài 7. Hình bình hành
Bài 8. Đối xứng tâm
Bài 9. Hình chữ nhật
Bài 10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
Bài 11. Hình thoi
Bài 12. Hình vuông
Bài tập ôn chương I. Tứ giác
Đề bài
Cho hình thoi \(ABCD,\) \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc vuông có đỉnh \(O\) cắt các cạnh \(AB,\, BC,\, CD,\, DA\) theo thứ tự ở \(E,\, F,\, G,\, H.\) Tứ giác \(EFGH\) là hình gì?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng kiến thức :
- Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật.
- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {COD}\) đối đỉnh nên \(E,\, O,\, G\) thẳng hàng
\(\widehat {BOC}\) và \(\widehat {AOD}\) đối đỉnh nên \(F,\, O,\, H\) thẳng hàng
Xét \(∆ BEO\) và \(∆ BFO:\)
\(\widehat {EBO} = \widehat {FBO}\) (tính chất hình thoi)
\(OB\) cạnh chung
\(\widehat {EOB} = \widehat {FOB} = {45^0}\) (tính chất tia phân giác của các góc vuông)
Do đó: \(∆ BEO = ∆ BFO\, (g.c.g)\)
\(⇒ OE = OF\) (1)
Xét \(∆ BEO\) và \(∆ DGO:\)
\(\widehat {EBO} = \widehat {GDO}\) (so le trong)
\(OB = OD\) (tính chất hình thoi)
\(\widehat {EOB} = \widehat {GOD}\) (đối đỉnh)
Do đó: \(∆ BEO = ∆ DGO\, (g.c.g)\)
\(⇒ OE = OG\) (2)
Xét \(∆ AEO\) và \(∆ AHO:\)
\(\widehat {EAO} = \widehat {HAO}\) (tính chất hình thoi)
\(OA\) cạnh chung
\(\widehat {EOA} = \widehat {HOA} = {45^0}\) (tính chất tia phân giác của các góc vuông)
Do đó: \(∆ AEO = ∆ AHO\, (g.c.g)\)
\(⇒ OE = OH\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(OE = OF = OG = OH\) hay \(EG = FH\)
nên tứ giác \(EFGH\) là hình chữ nhật (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và bằng nhau)
Lại có OE và OF là hai tia phân giác của hai góc kề bù \(\widehat {AOB},\widehat {BOC}\) nên \(OE ⊥ OF\) (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù)
hay \(EG ⊥ FH\)
Vậy hình chữ nhật \(EFGH\) là hình vuông.
Bài 15
Chủ đề 5. Nhiệt
Phần Địa lí
Bài 40. Thực hành: Đọc lát cắt địa lí tự nhiên tổng hợp
Unit 7. Teens
SGK Toán Lớp 8
SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 8 - Cánh Diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 8
SGK Toán 8 - Cánh Diều
VBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng hợp Lí thuyết Toán 8
Giải bài tập Toán Lớp 8
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 8
Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8