Cho tam giác nhọn \(ABC,\) các đường cao \(BD, CE.\) Gọi \(H,\, K\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(B,\, C\) đến đường thẳng \(DE.\) Chứng minh rằng \(EH = DK\)

HD: Vẽ điểm \(I\) là trung điểm của \(DE,\) điểm \(M\) là trung điểm của \(BC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác

+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông: Trong tam giác vuông đường trung tuyến tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy

Lời giải chi tiết

Ta có: \(BH ⊥ DE\) (gt)

\(CK ⊥ DE\) (gt)

Suy ra \(BH // CK\) nên tứ giác \(BHKC\) là hình thang

Ta có: Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC,\) \(I\) là trung điểm của \(DE\)

Trong tam giác \(BDC\) vuông tại \(D\) có \(DM\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC.\)

\(⇒ DM = \dfrac{1}{2} BC\) (tính chất tam giác vuông)

Trong tam giác \(BEC\) vuông tại \(E\) có \(EM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC.\)

\(⇒ DM = \dfrac{1}{2} BC\) (tính chất tam giác vuông)

Suy ra: \(DM = EM\) nên \(∆ MDE\) cân tại \(M\)

\(∆ MDE\) cân tại \(M\) có \(MI\) là đường trung tuyến nên \(MI\) là đường cao \(⇒ MI ⊥ DE\)

Suy ra: \(MI // BH // CK\) (cùng vuông góc với DE)

Xét hình thang \(BHKC\) có \(MI // BH // CK\) và \(BM = MC\)

Suy ra: \(HI = IK\) (tính chất đường trung bình hình thang)

\(⇒ HE + EI = ID + DK\)

mà \(EI = ID\) ( theo cách vẽ)

\(⇒ HE = DK\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Bài 11. Hình thoi

Bài 12. Hình vuông

Bài tập ôn chương I. Tứ giác

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024