Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) các đường trung tuyến \(BM,\, CN\) cắt nhau tại \(G.\) Gọi \(D\) là điểm đối xứng với \(G\) qua \(M,\) gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(G\) qua \(N.\) Tứ giác \(BEDC\) là hình gì ? Vì sao ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

+) Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

+) Tính chất đường trung tuyến: Cho \(∆ ABC\), có \(M\) là trung điểm \(BC\), trọng tâm \(G,\) ta có \(AG=2GM\)

Lời giải chi tiết

* Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G

Suy ra: \(G\) là trọng tâm của \(∆ ABC\)

\(⇒ GB = 2GM\) (tính chất đường trung tuyến)

\(GC = 2GN\) (tính chất đường trung tuyến)

Điểm \(D\) đối xứng với điểm \(G\) qua điểm \(M\)

\(⇒ MG = MD\) hay \(GD = 2 GM\)

Suy ra: \(GD = GB\) (1)

Điểm \(E\) đối xứng với điểm \(G\) qua điểm \(N\)

\(⇒ NG = NE\) hay \(GE = 2 GN\)

Suy ra: \(GC = GE\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác \(BCDE\) là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Xét \(∆ BCM\) và \(∆ CBN:\)

\(BC\) cạnh chung

\(\widehat {BCM} = \widehat {CBN}\) (tính chất tam giác cân ABC)

\(CM = BN\) ( vì \(AB = AC\))

Do đó: \(∆ BCM = ∆ CBN\, (c.g.c)\)

\( \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat C_1}\) \(⇒ ∆ GBC\) cân tại \(G\) \(⇒ GB = GC ⇒ BD = CE\)

Hình bình hành \(BCDE\) có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình chữ nhật.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Bài 11. Hình thoi

Bài 12. Hình vuông

Bài tập ôn chương I. Tứ giác

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024