Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A,\, AC = 4\,cm,\) điểm \(M\) thuộc cạnh \(BC.\) Gọi \(D,\, E\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(M\) đến \(AB,\, AC.\)

a) Tứ giác \(ADME\) là hình gì ? Tính chu vi của tứ giác đó.

b) Điểm \(M\) ở vị trí nào trên cạnh \(BC\) thì đoạn thẳng \(DE\) có độ dài nhỏ nhất ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các tính chất sau:

Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật

Trong tam giác cân, đường cao ứng với cạnh đáy đồng thời là trung tuyến.

Lời giải chi tiết

a) Xét tứ giác \(ADME\) ta có:

\(\widehat A = {90^0}\) (gt)

\(MD ⊥ AB\) (gt)

\( \Rightarrow \widehat {ADM} = {90^0}\)

Lại có \(ME ⊥ AC\) (gt)

\( \Rightarrow \widehat {AEM} = {90^0}\)

Suy ra: Tứ giác \(ADME\) là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)

\(∆ ABC\) vuông cân tại \(A\) \( \Rightarrow AB=AC=4cm,\widehat B = {45^0}\)

Suy ra: \(∆ DBM\) vuông cân tại \(D\) \(⇒ DM = DB\)

Chu vi hình chữ nhật \(ADME\) bằng :

\(2(AD + DM)\) \(= 2 ( AD + DB)\) \(= 2 AB = 2.4 = 8\) \((cm)\)

b) Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\)

Vì tam giác ABC cân tại A có AH là đường trung tuyến nên AH cũng là đường cao (tính chất tam giác cân)

Suy ra \(AH ⊥ BC\)

Do đó, \(AM ≥ AH\) ( quan hệ đường vuông góc và đường xiên ) (dấu “=” xảy ra khi \(M\) trùng với \(H\))

Tứ giác \(ADME\) là hình chữ nhật

\(⇒ AM = DE\) (tính chất hình chữ nhật)

Suy ra: \(DE ≥ AH\)

Vậy DE có độ dài nhỏ nhất là AH khi điểm \(M\) là trung điểm của \(BC.\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Bài 11. Hình thoi

Bài 12. Hình vuông

Bài tập ôn chương I. Tứ giác

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024