Tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi \(E,\, F,\, G,\, H\) theo thứ tự là trung điểm các cạnh \(AB,\, BC,\, CD,\, DA .\) Tứ giác \(EFGH\) là hình gì ? Vì sao ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Lời giải chi tiết

Trong \(∆ ABC\) ta có:

\(E\) là trung điểm của \(AB\) (gt)

\(F\) là trung điểm của \(BC\) (gt)

nên \(EF\) là đường trung bình của \(∆ ABC\)

\(⇒ EF // AC\) và \(EF = \dfrac{1}{2}AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

Trong \(∆ DAC\) ta có:

\(H\) là trung điểm của \(AD\) (gt)

\(G\) là trung điểm của \(DC\) (gt)

nên \(HG\) là đường trung bình của \(∆ DAC.\)

\(⇒ HG // AC\) và \(HG = \dfrac{1}{2} AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(EF // HG\) và \(EF = HG\)

Suy ra: Tứ giác \(EFGH\) là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Ta lại có: \(BD ⊥ AC\) (gt)

\(EF // AC\) ( chứng minh trên)

Suy ra: \(EF ⊥ BD\)

Trong \(∆ ABD\) ta có \(EH\) là đường trung bình (vì E là trung điểm của AB và H là trung điểm của AD)

\(⇒ EH // BD\)

Suy ra: \(EF ⊥ EH\) hay \(\widehat {FEH} = {90^0}\)

Vậy hình bình hành \(EFGH\) là hình chữ nhật (Hình bình hành có 1 góc vuông).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Bài 11. Hình thoi

Bài 12. Hình vuông

Bài tập ôn chương I. Tứ giác

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024