SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2

Câu hỏi 1 - Mục Bài tập trang 75 - SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2

1. Nội dung câu hỏi

Hãy tìm cặp tam giác vuông đồng dạng trong Hình 8.

 

 

2. Phương pháp giải

- Nếu một tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

- Nếu tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

- Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

 

3. Lời giải chi tiết

Xét tam giác vuông \(PQR\) có:

\(\widehat P + \widehat Q + \widehat R = 180^\circ  \Leftrightarrow \widehat P + 90^\circ  + 42^\circ  = 180^\circ  \Rightarrow \widehat P = 180^\circ  - 90^\circ  - 42^\circ  = 48^\circ \)

Xét tam giác vuông \(UVT\) có:

\(U{V^2} = U{T^2} + V{T^2} \Leftrightarrow {6^2} = U{T^2} + {4^2} \Rightarrow U{T^2} = {6^2} - {4^2} = 20 \Rightarrow UT = 2\sqrt 5 \)

Xét tam giác vuông \(DEF\) có:

\(E{F^2} = D{E^2} + D{F^2} \Leftrightarrow E{F^2} = {9^2} + {12^2} \Rightarrow E{F^2} = 225 \Rightarrow EF = 15\)

Xét tam giác vuông \(MNK\) có:

\(K{N^2} = K{M^2} + M{N^2} \Leftrightarrow {9^2} = K{M^2} + {6^2} \Rightarrow K{M^2} = {9^2} - {6^2} = 45 \Rightarrow KM = 3\sqrt 5 \)

Xét tam giác vuông \(IGH\) có:

\(I{H^2} = H{G^2} + I{G^2} \Leftrightarrow I{H^2} = 7,{5^2} + {10^2} \Rightarrow I{H^2} = 156,25 \Rightarrow IH = 12,5\)

- Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta QPR\) có:

\(\widehat B = \widehat P = 48^\circ \) (chứng minh trên)

\(\widehat A = \widehat Q = 90^\circ \)

Do đó, \(\Delta ABC\backsim\Delta QPR\) (g.g)

- Xét \(\Delta UTV\) và \(\Delta KMN\) có:

\(\widehat T = \widehat M = 90^\circ \)

\(\frac{{UT}}{{KM}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{3\sqrt 5 }} = \frac{2}{3};\frac{{VT}}{{MN}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)

Do đó, \(\Delta UTV\backsim\Delta KMN\) (c.g.c)

- Xét \(\Delta DEF\) và \(\Delta GHI\) có:

\(\widehat D = \widehat G = 90^\circ \)

\(\frac{{HG}}{{DE}} = \frac{{7,5}}{9} = \frac{5}{6};\frac{{IG}}{{DF}} = \frac{{10}}{{12}} = \frac{5}{6}\)

Do đó, \(\Delta DEF\backsim\Delta GHI\) (c.g.c).

 
Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved