Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây
Bài 3. Góc nội tiếp
Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
Bài 6. Cung chứa góc
Bài 7. Tứ giác nội tiếp
Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
Ôn tập chương III – Góc với đường tròn
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 3 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 3 - Hình học 9
Bài 1. Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ
Bài 2. Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
Bài 3. Hình cầu. Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu
Ôn tập chương IV – Hình trụ - Hình nón – Hình cầu
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 4 - Hình học 9
Đề bài
Đề bài
Bài 1: Cho đường tròn (O; R) dây \(AB = R\sqrt 2 \). Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến cắt nhau tại C. Đường thẳng OC cắt cung nhỏ AB tại I. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD (\(\widehat A > 90^\circ \)). Đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt DC tại M và cắt BD tại N.
a) Chứng tỏ: AM = AD.
b) Tính độ dài cung nhỏ MB theo R nếu góc ADC bằng 60º và OA = R
c) Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng tỏ : IA2 = IN.IB.
d) Chứng tỏ IA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆AND.
LG bài 1
LG bài 1
+ Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật
+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông
+ Góc giữa tiếp tuyến và dây bằng nửa số đo cung bị chắn
+ Góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn
Lời giải chi tiết:
Ta có : \(AB = R\sqrt 2 \Rightarrow \widehat {AOB} = 90^\circ \)
Dễ thấy tứ giác ACBO là hình chữ nhật ( ba góc vuông).
Lại có \(OA = OB ( = R)\) nên ACBO là hình vuông \( \Rightarrow \) OC là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\).
Mặt khác \(\widehat {CAI} = \dfrac{1}{2}\overparen{AI}\) ( góc giữa tiếp tuyến và một dây)
\(\widehat {IAB} = \dfrac{1}{2}\overparen{BI}\) ( góc nội tiếp)
mà \(\overparen{ AI} = \overparen{ BI}\) \( \Rightarrow \widehat {CAI} = \widehat {IAB}\) hay AI là tia phân giác của \(\widehat {CAB}\).
Do đó I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC.
LG bài 2
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng:
+Tính chất của tứ giác nội tiếp
+Tính chất hình bình hành
+Tính chất tam giác cân
+Công thức: \(l = \frac{{\pi Rn}}{{180}}\)
+Tam giác đồng dạng
Lời giải chi tiết:
a) Ta có tứ giác ABCM nội tiếp
\( \Rightarrow \widehat {AMD} = \widehat {ABC}\) (cùng bù với \(\widehat {AMC}\))
mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\) ( góc đối của hình bình hành)
\( \Rightarrow \widehat {AMD} = \widehat {ADC}\)
Do đó ∆ADM cân tại A
\( \Rightarrow AM = AD.\)
b) Khi \(\widehat {ADC} = 60^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {DAB} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \)
Mặt khác ∆ADM cân có
\(\widehat {ADC} = 60^\circ \) nên ∆ADM đều \( \Rightarrow \widehat {DAM} = 60^\circ \)
Do đó \(\widehat {MAB} = 60^\circ \Rightarrow \widehat {MOB} = 120^\circ \) ( góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung)
Vậy \({l_{\overparen{MB}}} =\dfrac {{\pi R.120} }{ {180}} =\dfrac {{2\pi R} }{ 3}\).
c) Xét ∆AIN và ∆BIC có
+) \(\widehat {AIN} = \widehat {BIC}\) ( đối đỉnh)
+) \(\widehat {NAI} = \widehat {NBC}\) ( góc nội tiếp chắn cung NC)
Do đó ∆AIN và ∆BIC đồng dạng (g.g)
\( \Rightarrow \dfrac{{IA} }{{IB}} = \dfrac{{IN} }{ {IC}} \Rightarrow IA.IC = IN.IB\)
(mà IC = IA) \(\Rightarrow IA^2= IN.IB.\)
d) Gọi IA’ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆AND, ta dễ dàng chứng minh được IA2 = IN.IB mà IA2 = IN.IB (cmt)
\( \Rightarrow IA{^2} = I{A^2} \Rightarrow IA = IA\) hay A’ trùng với A.
Vậy IA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆AND.
Đề thi vào 10 môn Văn Bình Định
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 4 - Hóa học 9
QUYỂN 1. CẮT MAY
Đề thi vào 10 môn Toán Hà Nội
Bài 2