Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Đề số 4 - Chương 1 - Đại số 8

Đề bài

Bài 3. 

a) Tìm x, biết: \(5{x^3} - 3{x^2} + 10x - 6 = 0.\)

b) Tìm x, y biết: \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 5 = 0.\)

Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(P = {x^2} + {y^2} - 2x + 6y + 12.\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng qui tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức và qui tắc chia đa thức cho đơn thức để rút gọn.

Lời giải chi tiết:

a) \(A = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) \)\(- \left( {2{x^3} - 2{x^2} - 10x} \right):\left( {2x} \right)\)

\( = \left( {{x^2} + 2x - 3x - 6} \right) \)\( - \left( {2{x^3}:2x - 2{x^2}:2x - 10x:2x} \right)\)

\( = \left( {{x^2} + 2x - 3x - 6} \right) \)\(- \left( {{x^2} - x - 5} \right)\)

\(= {x^2} - x - 6 - {x^2} + x + 5 =  - 1.\)

b) \(B = \left( { - 4{x^3}{y^3} + {x^3}{y^4}} \right):\left( {2x{y^2}} \right) \)\(- xy.\left( {2x - xy} \right).\)

\( =  - 4{x^3}{y^3}:2x{y^2} + {x^3}{y^4}:2x{y^2}\)\( - xy.2x + xy.xy\)

\( =  { - 2{x^2}y + {1 \over 2}{x^2}{y^2}}  - 2{x^2}y + {x^2}{y^2} \)

\(=  - 4{x^2}y + {3 \over 2}{x^2}{y^2}.\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Phối hợp nhiều phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải chi tiết:

a) \(2{x^2} - 12x + 18 + 2xy - 6y\)

\(= 2\left( {{x^2} - 6x + 9} \right) + 2y\left( {x - 3} \right)\)

\(=2{\left( {x - 3} \right)^2} + 2y\left( {x - 3} \right) \)

\(= 2\left( {x - 3} \right)\left( {x - 3 + y} \right).\)

b) \({x^2} + 4x - 4{y^2} + 8y \) 

\(= \left( {{x^2} - 4{y^2}} \right) + \left( {4y + 8y} \right)\)

\(= \left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right) + 4\left( {x + 2y} \right)\)

\( = \left( {x + 2y} \right)\left( {x - 2y + 4} \right).\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

a) Phân tích vế trái đưa về dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Rightarrow A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B(x)=0\) 

b) Sử dụng: \({A^2} + {B^2} = 0 \Leftrightarrow A =0\) và \(B = 0\)

Lời giải chi tiết:

a) Ta có :

\(5{x^3} - 3{x^2} + 10x - 6 \)

\(= \left( {5{x^3} + 10x} \right) + \left( { - 3{x^2} - 6} \right)\)

\(=5x\left( {{x^2} + 2} \right) - 3\left( {{x^2} + 2} \right) \)

\(= \left( {{x^2} + 2} \right)\left( {5x - 3} \right)\)

Nên \(5{x^3} - 3{x^2} + 10x - 6 = 0\)

\(\Rightarrow \left( {{x^2} + 2} \right)\left( {5x - 3} \right) = 0\)\( \Rightarrow 5x - 3 = 0\) (vì \({x^2} + 2 > 0,\) với mọi x)

\( \Rightarrow x = {3 \over 5}.\)

b) Ta có :

\({x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 5\)

\(= \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} + 4y + 4} \right)\)

\( = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2}\)

Nên \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 5 = 0\)

\(\Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 0 \)

\(\Rightarrow x - 1 = 0\) và \(y + 2 = 0\) (vì \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi x,y)

\( \Rightarrow x = 1\) và \(y =  - 2.\)

LG bài 4

Phương pháp giải:

Sử dụng: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + m \ge m\) với mọi x, y.

Dấu "=" xảy ra khi \(x=a;y=b\)

Lời giải chi tiết:

Ta có : 

\(P =  {x^2} + {y^2} - 2x + 6y + 12\)

\( = \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} + 6y + 9} \right) + 2\)

\(={\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + 2 \ge 2\) vì \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0;{\left( {y + 3} \right)^2} \ge 0,\) với mọi x, y.

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2.

Dấu "=" xảy ra khi \(x - 1 = 0\) và \(y + 3 = 0 \Rightarrow x = 1\) và \(y =  - 3.\)