Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Đề số 2 - Chương 1 - Đại số 8

Đề bài

Bài 3. Tìm x, biết: \({\left( {2x - 1} \right)^2} - {\left( {3x + 4} \right)^2} = 0.\)  

Bài 4. Tìm m để đa thức \(A\left( x \right) = {x^4} - {x^3} + 6{x^2} - x + m\) chia cho đa thức \(B(x) = {x^2} - x + 5\) có số dư bằng 2.

Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P(x) =  - {x^2} + 2x + 5.\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng qui tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức và các hằng đẳng thức: 

\(\begin{array}{l}
{\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\\
{a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

a) \(A = \left( {2x + 3} \right)\left( {4{x^2} - 6x + 9} \right) \)\(- 2\left( {4{x^3} - 1} \right)\)

\(=\left( {8{x^3} + 27} \right) - 2\left( {4{x^3} - 1} \right) \)

\(= 8{x^3} + 27 - 8{x^3} + 2 = 29.\)

b) \(B = {\left( {x - 1} \right)^3} - 4x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\)\( + 3\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\).

\(= {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 - 4x\left( {{x^2} - 1} \right) + 3\left( {{x^3} - 1} \right)\)

\( = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 - 4{x^3} + 4x + 3{x^3} - 3 \)

\(=  - 3{x^2} + 7x - 4.\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Phối hợp nhiều phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải chi tiết:

a) \({x^2} - {y^2} - 3x + 3y \)

\(= \left( {{x^2} - {y^2}} \right) - 3\left( {x - y} \right)\)

\(= \left( {x - y} \right)\left( {x + y - 3} \right).\)

b) \({\left( {b - a} \right)^2} + \left( {a - b} \right)\left( {3a - 2b} \right) \)\(- {a^2} + {b^2}\)

\(={\left( {a - b} \right)^2} + \left( {a - b} \right)\left( {3a - 2b} \right) \)\(- \left( {{a^2} - {b^2}} \right)\)

\(=\left( {a - b} \right)\left( {a - b + 3a - 2b - a - b} \right) \)

\(= \left( {a - b} \right)\left( {3a - 4b} \right).\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Biến đổi về dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \)\(\Rightarrow A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B(x)=0\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({\left( {2x - 1} \right)^2} - {\left( {3x + 4} \right)^2} =0\)

\(\Rightarrow \left( {2x - 1 + 3x + 4} \right)\left( {2x - 1 - 3x - 4} \right)=0\)

\(\Rightarrow \left( {5x + 3} \right)\left( { - x - 5} \right)=0\)

\(\Rightarrow 5x + 3 = 0\) hoặc \(-x-5 =  0\)

\( \Rightarrow x =  - {3 \over 5}\) hoặc \(x =  - 5.\)

LG bài 4

Phương pháp giải:

Đặt phép tính theo hàng dọc và cho phần dư bằng 2 để tìm m.

Lời giải chi tiết:

Từ phép chia trên ta thấy A(x) chia cho B(x) có dư bằng \(m-5\)

Theo đề bài, ta có: \(m - 5 = 2 \Rightarrow m = 7.\)

LG bài 5

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(m - {\left( {x - a} \right)^2} \le m\) với mọi \(x\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(P(x) =  - {x^2} + 2x + 5.\)

\(=  - {x^2} + 2x - 1 + 6 \)

\(= 6 - \left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\)

\(= 6 - {\left( {x - 1} \right)^2} \le 6\) vì \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0,\) với mọi x.

Vậy giá trị lớn nhất của P(x) bằng 6.

Dấu “=” xảy ra khi \(x - 1 = 0\) hay \(x = 1.\)