Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 8 - Chương 1 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Tính : 

a. \(\displaystyle \sqrt {7 - 4\sqrt 3 }  - \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } \)

b. \(\displaystyle \left( {{{14} \over {\sqrt {14} }} + {{\sqrt {12}  + \sqrt {30} } \over {\sqrt 2  + \sqrt 5 }}} \right).\sqrt {5 - \sqrt {21} } \)

Bài 2. Chứng minh đẳng thức : \(\displaystyle {4 \over {\sqrt x  + 2}} + {2 \over {\sqrt x  - 2}} - {{5\sqrt x  - 6} \over {x - 4}} = {1 \over {\sqrt x  - 2}},\) với \(\displaystyle x ≥ 0\) và \(\displaystyle x ≠ 4\).

Bài 3. Cho biểu thức : \(\displaystyle P = \left( {{1 \over {x - \sqrt x }} + {{\sqrt x } \over {x - 1}}} \right):{{x\sqrt x  - 1} \over {x\sqrt x  - \sqrt x }}\)

a. Rút gọn P với \(\displaystyle x > 0\) và \(\displaystyle x ≠ 1\).

b. Tìm x để \(\displaystyle P = {1 \over 2}\)

Lời giải chi tiết

Bài 1. a.

\(\displaystyle \eqalign{  & \sqrt {7 - 4\sqrt 3 }  - \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } \cr& = \sqrt {4 - 2.2\sqrt 3  + 3}  - \sqrt {3 + 2\sqrt 3  + 1} \cr&= \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}  - \sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2}}   \cr  &  = \left| {2 - \sqrt 3 } \right| - \left( {1 + \sqrt 3 } \right) \cr&= 2 - \sqrt 3  - 1 - \sqrt 3 \,\,\left( {vì\,2 > \sqrt 3 } \right)  \cr  &  = 1 - 2\sqrt 3  \cr} \)

b.

\(\displaystyle \eqalign{  & \left( {{{14} \over {\sqrt {14} }} + {{\sqrt {12}  + \sqrt {30} } \over {\sqrt 2  + \sqrt 5 }}} \right).\sqrt {5 - \sqrt {21} }   \cr  &  = \left[ {\sqrt {14}  + {{\sqrt 6 \left( {\sqrt 2  + \sqrt 5 } \right)} \over {\sqrt 2  + \sqrt 5 }}} \right].\sqrt {5 - \sqrt {21} }   \cr  &  = \left( {\sqrt {14}  + \sqrt 6 } \right).\sqrt {5 - \sqrt {21} }   \cr  &  = \sqrt 2 \left( {\sqrt 7  + \sqrt 3 } \right).\sqrt {5 - \sqrt {21} }   \cr  &  = \left( {\sqrt 7  + \sqrt 3 } \right).\sqrt {10 - 2\sqrt {21} }   \cr  &  = \left( {\sqrt 7  + \sqrt 3 } \right).\sqrt {{{\left( {\sqrt 7  - \sqrt 3 } \right)}^2}}   \cr  &  = \left( {\sqrt 7  + \sqrt 3 } \right).\left| {\sqrt 7  - \sqrt 3 } \right|  \cr  &  = \left( {\sqrt 7  + \sqrt 3 } \right).\left( {\sqrt 7  - \sqrt 3 } \right)\,\,\left( {\text{ vì }\,\sqrt 7  > \sqrt 3 } \right)  \cr  &  = {\left( {\sqrt 7 } \right)^2} - {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 4. \cr} \)

Bài 2. Biến đổi vế trái ta có:

\(\displaystyle \eqalign{  & {4 \over {\sqrt x  + 2}} + {2 \over {\sqrt x  - 2}} - {{5\sqrt x  - 6} \over {\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}  \cr  &  = {{4\left( {\sqrt x  - 2} \right) + 2\left( {\sqrt x  + 2} \right) - \left( {5\sqrt x  - 6} \right)} \over {\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}  \cr  &  = {{4\sqrt x  - 8 + 2\sqrt x  + 4 - 5\sqrt x  + 6} \over {\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}  \cr  &  = {{\sqrt x  + 2} \over {\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} = {1 \over {\sqrt x  - 2}} \cr} \)

Bài 3. a.

\(\displaystyle \eqalign{  & P = \left( {{1 \over {x - \sqrt x }} + {{\sqrt x } \over {x - 1}}} \right):{{x\sqrt x  - 1} \over {x\sqrt x  - \sqrt x }}  \cr  &  = \left[ {{1 \over {\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}} + {{\sqrt x } \over {\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}} \right]:{{\sqrt {{x^3}}  - 1} \over {\sqrt x \left( {x - 1} \right)}}  \cr  &  = {{\sqrt x  + 1 + x} \over {\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}.{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)} \over {\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}} \cr&= {1 \over {\sqrt x  - 1}} \cr} \)

(với \(\displaystyle x > 0\) và \(\displaystyle x ≠ 1\))

b. \(\displaystyle P = {1 \over 2} \Leftrightarrow {1 \over {\sqrt x  - 1}} = {1 \over 2} \Rightarrow \sqrt x  - 1 = 2 \)

\(\displaystyle \Leftrightarrow \sqrt x  = 3\) \(\displaystyle ⇔ x = 9\) (thỏa mãn điều kiện \(\displaystyle x > 0\) và \(\displaystyle x ≠ 1\))