Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Đường thẳng OO’ cắt (O) và (O’) lần lượt tại B và C (khác A). Gọi DE là tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O’). Trong đó, \(D ∈ (O), E ∈ (O’)\). Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng BD và CE. Chứng minh rằng :

a. \(\widehat {DHE} = 90^\circ \)

b. HA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a. Ta chứng minh tổng hai góc B và C bằng 90 độ từ đó suy ra DHE bằng 90 độ

b.Chứng minh HDAE là hình chữ nhật suy ra tam giác ODI bằng tam giác OAI

=>IA vuông góc với BC

Lời giải chi tiết

a. DE là tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O’) nên \(DE ⊥ OD\).

và \(DE ⊥ O’E ⇒ OD // O’E.\)

Do đó: \(\widehat {DOO'} + \widehat {EO'O} = 180^\circ \) (cặp góc trong cùng phía)

\( \Rightarrow \widehat {DOB} + \widehat {EO'C} = 180^\circ \)

Các tam giác BOD và CO’E cân tại O và O’ nên:

\(2\widehat B + 2\widehat C = 180^\circ \)

\(\Rightarrow 2\left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ \Rightarrow \widehat B + \widehat C = 90^\circ \)

Trong tam giác BHC ta có \(\widehat {BHC} = 90^\circ \,\,hay\,\,\widehat {DHE} = 90^\circ .\)

b. Dễ thấy tứ giác HDAE là hình chữ nhật (có ba góc vuông).

Gọi I là giao điểm hai đường chéo AH và DE, ta có \(ID = IA\) ( tính chất hai đường chéo hình chữ nhật).

Các tam giác ODI và OAI có : OI chung, \(DI = AI\) (cmt), \(OD = OA (=R)\)

Vậy \(∆ODI = ∆OAI\) (c.c.c)

\( \Rightarrow \widehat {OAI} = \widehat {ODI} = 90^\circ \) hay \(IA ⊥ BC\) tại A

\(⇒ HA\) là tiếp tuyến chung của (O) và (O’)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 9

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024