Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Kẻ MH ⊥ AB (H ∈ AB). Vẽ đường tròn (M; MH). Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn (M) (C, D là các tiếp điểm)

a. Chứng minh ba điểm C, M, D thẳng hàng và CD là tiếp tuyến của (O)

b. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên (O) thì AC + BD không đổi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a. Sử dụng

+Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

+Đường trung bình của hình thang

b.Sử dụng: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

=>Chứng minh tổng bằng đường kính

Lời giải chi tiết

a. Ta có: AC, AH là tiếp tuyến của đường tròn (M; MH) nên MA là phân giác của góc \(\widehat {CMH}\) hay \(\widehat {CMA} = \widehat {AMH}\)

Tương tự MB là phân giác của \(\widehat {DMH} \Rightarrow \widehat {HMB} = \widehat {BMD}\)

mà \(\widehat {AMH} + \widehat {HMB} = \widehat {AMB} = 90^\circ \) (AB là đường kính)

\( \Rightarrow \widehat {CMA} + \widehat {AMH} + \widehat {HMB} + \widehat {BMD}\)\(\, = 180^\circ \) hay ba điểm C, M, D thẳng hàng \(⇒ CA // BD (⊥ CD)\) hay tứ giác ABCD là hình thang vuông, có OM là đường trung bình nên OM // AC // BD \(⇒ OM ⊥ CD.\)

Chứng tỏ CD là tiếp tuyến của (O)

b. Ta có: \(AC = AH, BD = BH\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

\(⇒ AC + BD = AH + BH = AB\)\( = 2R\) không đổi.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 9

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024