Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 2 - Chương 2 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Với giá trị nào của k thì hàm số \(y = \left( { - k + 2} \right)x + 10\) nghịch biến trên \(\mathbb R\)?

Bài 2. Chứng minh hàm số \(y = f\left( x \right) = {1 \over 2}x + 1\) đồng biến trên \(\mathbb R\) bằng định nghĩa. 

Bài 3. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = ax + b.\) Tìm a, b biết : \(f\left( 0 \right) = 2\) và \(f\left( 1 \right) = \sqrt 2 \)

Bài 4. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left( {1 - \sqrt 5 } \right)x - 1\)

So sánh : \(f\left( {1 + \sqrt 5 } \right)\) và \(f\left( {1 - \sqrt 5 } \right)\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = ax + b\) nghịch biến khi \(a<0\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = \left( { - k + 2} \right)x + 10\) nghịch biến trên \(\mathbb R\) \(⇔ -k + 2 < 0 ⇔ k > 2\).

LG bài 2

Phương pháp giải:

Giả sử \({x_1} < {x_2}\) và \({x_1},{x_2} \in \mathbb R\). Xét hiệu \(H = f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)\). 

+ Nếu \(H < 0\) thì hàm số đồng biến trên \(\mathbb R \)

+ Nếu \(H > 0\) thì hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R \)

Lời giải chi tiết:

Với \({x_1},\,{x_2}\) bất kì thuộc \(\mathbb R\) và \({x_1}<{x_2}\). Ta có: 

\(\eqalign{  & f\left( {{x_1}} \right) = {1 \over 2}{x_1} + 1  \cr  & f\left( {{x_2}} \right) = {1 \over 2}{x_2} + 1  \cr  &  \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = {1 \over 2}\left( {{x_1} - {x_2}} \right) < 0\cr&\left( {\text{Vì }\,{x_1} < {x_2} \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0} \right)  \cr  &  \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right) \cr} \)

Vậy hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\).

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng \(f\left( 0 \right) = 2\) để tìm \(b\) và \(f\left( 1 \right) = \sqrt 2 \) để tìm \(a\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f(0) = 2\) \(⇔ a.0 + b = 2 ⇔ b = 2\)

Khi đó : \(f(x) = ax + 2\)

Lại có : \(f\left( 1 \right) = \sqrt 2 \)\(\; \Leftrightarrow a.1 + 2 = \sqrt 2  \Leftrightarrow a = \sqrt 2  - 2\)

Vậy : \(f\left( x \right) = \left( {\sqrt 2  - 2} \right)x + 2\)

LG bài 4

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất hàm nghịch biến.

Lời giải chi tiết:

Ta thấy \(a = 1 - \sqrt 5  < 0\) nên hàm số nghịch biến. Khi đó : 

\(1 - \sqrt 5  < 1 + \sqrt 5  \)\(\;\Rightarrow f\left( {1 - \sqrt 5 } \right) > f\left( {1 + \sqrt 5 } \right)\)

Chú ý : Ta có thể tính \(f\left( {1 - \sqrt 5 } \right)\) và \(f\left( {1 + \sqrt 5 } \right)\) và so sánh hai giá trị này.