Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 1 - Chương 2 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) =  - \sqrt 2 x.\) Tính : \(f\left( {\sqrt 2 } \right);f\left( { - \sqrt 2 } \right);f\left( {3\sqrt 2 } \right)\) 

Bài 2. Chứng minh hàm số : \(y = f\left( x \right) =  - 2x + 1\) nghịch biến trên R.

Bài 3. Vẽ đồ thị của hàm số : \(y = \sqrt 2 x\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Để tính giá trị \({y_0}\) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0}\) ta thay \(x = {x_0}\) vào \(f\left( x \right)\), ta được \({y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{  & f\left( {\sqrt 2 } \right) = \left( { - \sqrt 2 } \right).\sqrt 2  =  - 2  \cr  & f\left( { - \sqrt 2 } \right) = {\left( { - \sqrt 2 } \right)^2} = 2  \cr  & f\left( {3\sqrt 2 } \right) = \left( { - \sqrt 2 } \right).\left( {3\sqrt 2 } \right) =  - 6 \cr} \)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Giả sử \({x_1} < {x_2}\) và \({x_1},{x_2} \in \mathbb R\).

Xét hiệu \(H = f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)\).

+ Nếu \(H < 0\) thì hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\) 

+ Nếu \(H > 0\) thì hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\)

Lời giải chi tiết:

Với \({x_1},\,{x_2}\) bất kì thuộc \(\mathbb R\) và \({x_1}<{x_2}\).

Ta có:

\( f\left( {{x_1}} \right) =  - 2x + 1;f\left( {{x_2}} \right) =  - 2{x_2} + 1  \)

\(\Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \left( { - 2{x_1} + 1} \right)\)\(\, - \left( { - 2{x_2} + 1} \right) =  - 2\left( {{x_1} - {x_2}} \right)  \)

Vì \({x_1}<{x_2}\) 

\(\eqalign{  & \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0 \Rightarrow  - 2\left( {{x_1} - {x_2}} \right) > 0  \cr  &  \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) > 0\cr& \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right) \cr} \)

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb R\).

LG bài 3

Phương pháp giải:

Cách vẽ đồ thị của hàm số \(y = ax + b (a ≠ 0).\)

- Chọn điểm \(P(0; b)\) (trên trục \(Oy\)). 

- Chọn điểm \(Q\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right)\) (trên trục \(Ox\)).

- Kẻ đường thẳng \(PQ\) ta được đồ thị của hàm số \(y=ax+b.\)

Lời giải chi tiết:

Bảng giá trị : 

Đồ thị của hàm số là đường thẳng qua hai điểm : \(O(0; 0)\) và \(A(1; \sqrt 2 \)).

(Cách tìm điểm A. Ta dựng hình vuông OCBD có cạnh 1cm thì \(OB = \sqrt 2 \) . Dựng đường tròn tâm O, bán kính OB cắt Oy tại P \( \Rightarrow OP = \sqrt 2  \), từ đó tìm được \( A\left( {1;\sqrt 2 } \right)\))