PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 2

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9

Đề bài

Tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F. BF, CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC.

b) Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh tứ giác ABKC nội tiếp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a.Sử dụng: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 90 độ

b.Chứng minh tứ giác ABKC có tổng 2 góc đối diện bằng 180

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có :  \(\widehat {BEC} = 90^\circ \) ( BC là đường kính) hay \(CE \bot AB.\)

Tương tự \(\widehat {BFC} = 90^\circ \) \( \Rightarrow BF \bot AC\) mà BF và CE cắt nhau tại H.

\( \Rightarrow \) H là trực tâm \(∆ABC.\)

b) H’ và H đối xứng qua BC

\(\Rightarrow BH = BK, CH = CK\)

Từ đó hai tam giác BHC và BKC bằng nhau (c.c.c)

\(\left. \begin{gathered}
\Rightarrow \widehat {BKC} = \widehat {BHC} \hfill \\
\,\,\,\,\,\,\widehat {BHC'} = \widehat {EHF}\left( \text{đối đỉnh} \right) \hfill \\ 
\end{gathered} \right\} \Rightarrow \widehat {BKC} = \widehat {EHF}\)

Mặt khác tứ giác AEHF nội tiếp \(\left( {\widehat {AEH} + \widehat {AFH} = {{180}^o}} \right)\)

\( \Rightarrow \widehat A + \widehat {EHF} = {180^o}\)

Do đó \(\widehat A + \widehat {BKC} = {180^o}\). Vậy tứ giác ABKC nội tiếp.

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved