Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 4 - Chương 1 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Rút gọn : \(A = \left( {{{\sqrt a } \over {\sqrt a  - 2}} + {{\sqrt a } \over {\sqrt a  + 2}}} \right):{{\sqrt {4a} } \over {a - 4}}\,\,\,\,\,\)\(\left( {a > 0;a \ne 4} \right)\) 

Bài 2. Tìm x để biểu thức có nghĩa : \(M = \sqrt { - {5 \over {2x + 4}}} \)

Bài 3. Chứng minh : \(\left( {1 + {{a + \sqrt a } \over {\sqrt a  + 1}}} \right)\left( {1 - {{a - \sqrt a } \over {\sqrt a  - 1}}} \right) = 1 - a\,\,\,\,\)\(\left( {a \ge 0;a \ne 1} \right)\)

Bài 4. Tìm x, biết : \(\sqrt {{{x - 1} \over {x + 1}}}  = 2\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu thức rồi thực hiện phép tính và rút gọn phân thức.

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(   A = \left[ {{{\sqrt a \left( {\sqrt a  + 2 + \sqrt a  - 2} \right)} \over {\left( {\sqrt a  - 2} \right)\left( {\sqrt a  + 2} \right)}}} \right]:{{\sqrt {4a} } \over {a - 4}}  \)

\(\,\,\,\,\, = {{2a} \over {a - 4}}.{{a - 4} \over {\sqrt 4 .\sqrt a }} = {{{{\left( {\sqrt a } \right)}^2}} \over {\sqrt a }} = \sqrt a  \)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(\sqrt A \) có nghĩa khi \(A\ge 0\)

Lời giải chi tiết:

Biểu thức có nghĩa \( \Leftrightarrow {{ - 5} \over {2x + 4}} \ge 0 \Leftrightarrow 2x + 4 < 0 \Leftrightarrow x <  - 2\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng \({\left( {\sqrt A } \right)^2} = A\) với \(A\ge 0\)

Lời giải chi tiết:

Biến đổi vế trái (VT), ta được : 

\(VT = \left[ {1 + {{\sqrt a \left( {\sqrt a  + 1} \right)} \over {\sqrt a  + 1}}} \right].\left[ {1 - {{\sqrt a \left( {\sqrt a  - 1} \right)} \over {\sqrt a  - 1}}} \right] \)

\(\,\,\,\,\,\,\,\;\; = \left( {1 + \sqrt a } \right)\left( {1 - \sqrt a } \right)\)

\(\;\;\;\;\;\;= {1^2} - {\left( {\sqrt a } \right)^2}\)

\(   \,\,\,\,\,\,\, \;\;= 1 - a = VP\,\,\left( {đpcm} \right) \)

LG bài 4

Phương pháp giải:

Sử dụng 

\(\begin{array}{l}
\sqrt A = m\left( {m \ge 0} \right)\\
\Leftrightarrow A = {m^2}
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\sqrt {{{x - 1} \over {x + 1}}}  = 2\) với \(x\ne -1\) 

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = 4\\
\Rightarrow x - 1 = 4x + 4\\
\Leftrightarrow 3x = - 5\\
\Leftrightarrow x = - \frac{5}{3}\,(tm)
\end{array}\)

Vậy \(x = - \frac{5}{3}\)