Cho đường tròn (O) đường kính \(AB = 2R\). Một dây CD không đi qua tâm O sao cho \(\widehat {COD} = 90^\circ \) và CD cắt đường thẳng AB tại E (D nằm giữa hai điểm E và C), biết \(OE = 2R\). Tính độ dài EC và ED theo R.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Định lý Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông

- Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm của dây ấy.

- Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\widehat {COD} = 90^\circ \) (gt) và OC=OD=R nên ∆COD vuông cân tại O, ta có:

\(CD = \sqrt {O{C^2} + O{D^2}} = \sqrt {2{R^2}} = R\sqrt 2 \)

Kẻ \(OH ⊥ CD\), ta có: \(HC = HD\) (định lí đường kính dây cung)

Mặt khác ∆COD vuông cân nên OH đồng thời là trung tuyến:

\(HC = HD = OH = {{CD} \over 2} = {{R\sqrt 2 } \over 2}\)

Xét tam giác vuông OHE, ta có:

\(EH = \sqrt {O{E^2} - O{H^2}} \) (định lí Pi-ta-go)

\(\eqalign{ & EH = \sqrt {{{\left( {2R} \right)}^2} - {{\left( {{{R\sqrt 2 } \over 2}} \right)}^2}} \cr&\;\;\;\;\;\;\;= {{R\sqrt {14} } \over 2} \cr & \Rightarrow ED = EH - HD \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,\;\;= {{R\sqrt {14} } \over 2} - {{R\sqrt 2 } \over 2}\cr& \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,= {{R\sqrt {14} - R\sqrt 2 } \over 2} \cr & EC = EH + HC = {{R\sqrt {14} + R\sqrt 2 } \over 2} \cr} \)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 9

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024