Câu hỏi 5 - Mục Bài tập trang 77

1. Nội dung câu hỏi

Với a = 0, xét tính liên tục của hàm số tại x = 4.

2. Phương pháp giải

- Hàm số $y=f(x)$ được gọi là liên tục tại $x_0$ nếu $\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)=f\left(x_0\right)$
- Các hàm đa thức liên tục trên $\mathbb{R}$

3. Lời giải chi tiết

Với a =0, tại $x=4$, ta có:
$
\begin{aligned}
& \lim _{x \rightarrow 4} f(x)=\lim _{x \rightarrow 4}\left(x^2+x+1\right)=4^2+4+1=21 \\
& f(4)=2.0+1=1 \\
& \Rightarrow \lim _{x \rightarrow 4} f(x) \neq f(4)
\end{aligned}
$
Do đó hàm số không liên tục tại $x=4$.

1. Nội dung câu hỏi

Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại x = 4?

2. Phương pháp giải

- Hàm số $y=f(x)$ được gọi là liên tục tại $x_0$ nếu $\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)=f\left(x_0\right)$
- Các hàm đa thức liên tục trên $\mathbb{R}$

3. Lời giải chi tiết

Ta có:
$
\begin{aligned}
& \lim _{x \rightarrow 4} f(x)=\lim _{x \rightarrow 4}\left(x^2+x+1\right)=4^2+4+1=21 \\
& f(4)=2 a+1
\end{aligned}
$
Để hàm số liên tục tại $x=4$ thì $\lim _{x \rightarrow 4} f(x)=f(4)$
$
\begin{aligned}
& \Leftrightarrow 21=2 a+1 \\
& \Leftrightarrow 2 a=20 \\
& \Leftrightarrow a=10
\end{aligned}
$
Vậy với $\mathrm{a}=10$ thì hàm số liên tục tại $x=4$.

1. Nội dung câu hỏi

Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục trên tập xác định của nó?

2. Phương pháp giải

- Hàm số $y=f(x)$ được gọi là liên tục tại $x_0$ nếu $\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)=f\left(x_0\right)$
- Các hàm đa thức liên tục trên $\mathbb{R}$

3. Lời giải chi tiết

TXĐ: $\mathbb{R}$
Với $x \in(-\infty ; 4)$ có $f(x)=x^2+x+1$ liên tục với mọi $x$ thuộc khoảng này.
Với $x \in(4 ;+\infty)$ có $f(x)=2 a+1$ liên tục với mọi $x$ thuộc khoảng này.
Do đó hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ khi hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm $x=4$ khi $\mathrm{a}=10$.
Vậy với a = 10 hàm số liên tục trên tập xác định của nó.