Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (Hình 38). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách h(m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian t (s) (với t ≥ 0) bởi hệ thức h = |d| với $d = 3 \cos [\frac{π}{3} (2 t - 1)]$ , trong đó ta quy ước d > 0 khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và d < 0 trong trường hợp ngược lại (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Vào thời gian t nào thì khoảng cách h là 3 m, 0 m?

2. Phương pháp giải

Sử dụng công thức tổng quát để giải phương trình hàm số cos.

3. Lời giải chi tiết
+) Khi khoảng cách từ người chơi đu đến vị trí cân bằng là 3m thì h = 3.

Khi đó:

$3 = | d | = |3 \cos [\frac{π}{3} (2 t - 1)]| \Rightarrow [\begin{array}{l} 3 \cos [\frac{π}{3} (2 t - 1)] = 3 \\ 3 \cos [\frac{π}{3} (2 t - 1)] = - 3 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos [\frac{π}{3} (2 t - 1)] = 1 \\ \cos [\frac{π}{3} (2 t - 1)] = - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos [\frac{π}{3} (2 t - 1)] = \cos 0 \\ \cos [\frac{π}{3} (2 t - 1)] = \cos π \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \frac{π}{3} (2 t - 1) = k 2 π \\ \frac{π}{3} (2 t - 1) = π + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = \frac{6 k + 1}{2} \\ t = 3 k + 2 \end{array}; k \in ℤ$

+) Khi khoảng cách từ người chơi đu đến vị trí cân bằng là 0m thì h = 0.

Khi đó

$0 = | d | = |3 \cos [\frac{π}{3} (2 t - 1)]| \Rightarrow 3 \cos [\frac{π}{3} (2 t - 1)] = 0$

$\Leftrightarrow \cos [\frac{π}{3} (2 t - 1)] = 0 \Leftrightarrow \cos [\frac{π}{3} (2 t - 1)] = 0$

$\Leftrightarrow \cos [\frac{π}{3} (2 t - 1)] = \cos \frac{π}{2} \Leftrightarrow \frac{π}{3} (2 t - 1) = \frac{π}{2} + k π$

$\Leftrightarrow t = \frac{5}{4} + \frac{3 k}{2}; k \in ℤ$

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài tập cuối chương I

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024