Câu hỏi 5 - Mục Bài tập trang 120

1. Nội dung câu hỏi

Xác định giao tuyến của $m p\left(A_1 D_1, F_1 C_1\right)$ với các mặt bên của lăng trụ.

2. Phương pháp giải

‒ Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta có 2 cách:

+ Cách 1: Tìm 2 điểm chung phân biệt. Giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung.

+ Cách 2: Tìm 1 điểm chung và 2 đường thẳng song song nằm trên mỗi mặt phẳng. Giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với hai đường thẳng đó.

3. Lời giải chi tiết

Gọi $B_1, E_1$ lần lượt là giao điểm của $m p\left(A_1 D_1, F_1 C_1\right)$ với $B B^{\prime}, E E^{\prime}$.
Ta có:
$
\left.\begin{array}{l}
A_1 D_1 \|(A B C \mathrm{DEF}) \\
F_1 C_1 \|(A B C \mathrm{DEF}) \\
A_1 D_1, F_1 C_1 \subset m p\left(A_1 D_1, F_1 C_1\right)
\end{array}\right\} \Rightarrow m p\left(A_1 D_1, F_1 C_1\right) || (ABCDEF).
$
Vậy giao tuyến của $m p\left(A_1 D_1, F_1 C_1\right)$ với các mặt bên của lăng trụ là:
$
\begin{aligned}
& m p\left(A_1 D_1, F_1 C_1\right) \cap\left(A B B^{\prime} A^{\prime}\right)=A_1 B_1 \\
& m p\left(A_1 D_1, F_1 C_1\right) \cap\left(B C C^{\prime} B^{\prime}\right)=B_1 C_1 \\
& m p\left(A_1 D_1, F_1 C_1\right) \cap\left(C \mathrm{DD}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime}\right)=C_1 D_1 \\
& m p\left(A_1 D_1, F_1 C_1\right) \cap\left(D E E^{\prime} D^{\prime}\right)=D_1 E_1 \\
& m p\left(A_1 D_1, F_1 C_1\right) \cap\left(E F F^{\prime} E^{\prime}\right)=E_1 F_1 \\
& m p\left(A_1 D_1, F_1 C_1\right) \cap\left(A F F^{\prime} A^{\prime}\right)=A_1 F_1
\end{aligned}
$

1. Nội dung câu hỏi

Cho biết $A^{\prime} A_1=6 A A_1$ và $A A^{\prime}=70 \mathrm{~cm}$. Tính $C C_1$ và $C_1 C^{\prime}$.

2. Phương pháp giải

Sử dụng định lí Thalès.

3. Lời giải chi tiết

$A B C D E F . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} E^{\prime} F^{\prime}$ là hình lăng trụ $\Rightarrow C C^{\prime}=A A^{\prime}=70(\mathrm{~cm})$
$
\begin{aligned}
& A^{\prime} A_1=6 A A_1 \Rightarrow A A_1=\frac{1}{7} A A^{\prime}=10(\mathrm{~cm}) \\
& m p\left(A_1 D_1, F_1 C_1\right)\|(A B C \mathrm{DEF})\|\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \mathrm{D}^{\prime} \mathrm{E}^{\prime} \mathrm{F}^{\prime}\right) \\
& \Rightarrow \frac{C C_1}{C C^{\prime}}=\frac{A A_1}{A A^{\prime}} \Leftrightarrow C C_1=\frac{C C^{\prime} \cdot A A_1}{A A^{\prime}}=\frac{70.10}{70}=10(\mathrm{~cm}) \\
& \Rightarrow C_1 C^{\prime}=C C^{\prime}-C C_1=70-10=60(\mathrm{~cm})
\end{aligned}
$