Câu hỏi 4 - Mục Bài tập trang 79

1. Nội dung câu hỏi

$\lim _{x \rightarrow-1^{+}} \frac{1}{x+1}$

2. Phương pháp giải

Bước 1: Đưa hàm số f(x) về tích của hai hàm số, trong đó một hàm số có giới hạn hữu hạn, còn một hàm số có giới hạn vô cực.

Bước 2: Áp dụng quy tắc xét dấu để tính giới hạn của tích.

3. Lời giải chi tiết

Áp dụng giới hạn một bên thường dùng,
Ta có : $\left\{\begin{array}{l}1>0 \\ x-(-1)>0, x \rightarrow-1^{+}\end{array} \Rightarrow \lim _{x \rightarrow-1^{+}} \frac{1}{x+1}=\lim _{x \rightarrow-1^{+}} \frac{1}{x-(-1)}=+\infty\right.$

1. Nội dung câu hỏi

$\lim _{x \rightarrow-\infty}\left(1-x^2\right)$

2. Phương pháp giải

Bước 1: Đưa hàm số f(x) về tích của hai hàm số, trong đó một hàm số có giới hạn hữu hạn, còn một hàm số có giới hạn vô cực.

Bước 2: Áp dụng quy tắc xét dấu để tính giới hạn của tích.

3. Lời giải chi tiết

$\lim _{x \rightarrow-\infty}\left(1-x^2\right)=\lim _{x \rightarrow-\infty} x^2\left(\frac{1}{x^2}-1\right)=\lim _{x \rightarrow-\infty} x^2 \cdot \lim _{x \rightarrow-\infty}\left(\frac{1}{x^2}-1\right)$
Ta có: $\lim _{x \rightarrow-\infty} x^2=+\infty ; \lim _{x \rightarrow-\infty}\left(\frac{1}{x^2}-1\right)=\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{1}{x^2}-\lim _{x \rightarrow-\infty} 1=0-1=-1$ $\Rightarrow \lim _{x \rightarrow-\infty}\left(1-x^2\right)=-\infty$

1. Nội dung câu hỏi

$\lim _{x \rightarrow 3^{-}} \frac{x}{3-x}$

2. Phương pháp giải

Bước 1: Đưa hàm số f(x) về tích của hai hàm số, trong đó một hàm số có giới hạn hữu hạn, còn một hàm số có giới hạn vô cực.

Bước 2: Áp dụng quy tắc xét dấu để tính giới hạn của tích.

3. Lời giải chi tiết

$\begin{aligned} & \lim _{x \rightarrow 3^{-}} \frac{x}{3-x}=\lim _{x \rightarrow 3^{-}} \frac{-x}{x-3}=\lim _{x \rightarrow 3^{-}}(-x) \cdot \lim _{x \rightarrow 3^{-}} \frac{1}{x-3} \\ & \text { Ta có: } \lim _{x \rightarrow 3^{-}}(-x)=-\lim _{x \rightarrow 3^{-}} x=-3 ; \lim _{x \rightarrow 3^{-}} \frac{1}{x-3}=-\infty \\ & \Rightarrow \lim _{x \rightarrow 3^{-}} \frac{x}{3-x}=+\infty\end{aligned}$