Câu hỏi 4 - Mục Bài tập trang 77

1. Nội dung câu hỏi

$f(x)=x^2+\sin x ;$

2. Phương pháp giải

- Các hàm đa thức, hàm số lượng giác $y=\sin x, y=\cos x$ liên tục trên $\mathbb{R}$
- Các hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên từng khoảng xác định của chúng
- Định lí tính liên tục của tổng của hai hàm số liên tục: Giả sử hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ liên tục tại điểm $x_0$. Khi đó các hàm số $y=f(x) \pm g(x)$ và $y=f(x) . g(x)$ liên tục tại điểm $x_0$.

3. Lời giải chi tiết

Hàm số $f(x)=x^2+\sin x$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.
Hàm số $x^2$ và $\sin x$ liên tục trên $\mathbb{R}$ nên hàm số $f(x)=x^2+\sin x$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

1. Nội dung câu hỏi

$g(x)=x^4-x^2+\frac{6}{x-1}$

2. Phương pháp giải

- Các hàm đa thức, hàm số lượng giác $y=\sin x, y=\cos x$ liên tục trên $\mathbb{R}$
- Các hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên từng khoảng xác định của chúng
- Định lí tính liên tục của tổng của hai hàm số liên tục: Giả sử hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ liên tục tại điểm $x_0$. Khi đó các hàm số $y=f(x) \pm g(x)$ và $y=f(x) . g(x)$ liên tục tại điểm $x_0$.

3. Lời giải chi tiết

Hàm số $g(x)=x^4-x^2+\frac{6}{x-1}$ có tập xác định là $\mathbb{R} \backslash\{1\}$.
Hàm số $x^4-x^2$ liên tục trên toàn bộ tập xác định
Hàm số $\frac{6}{x-1}$ liên tục trên các khoảng $(-\infty ; 1)$ và $(1 ;+\infty)$.
Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng $(-\infty ; 1)$ và $(1 ;+\infty)$.

1. Nội dung câu hỏi

$h(x)=\frac{2 x}{x-3}+\frac{x-1}{x+4}$.

2. Phương pháp giải

- Các hàm đa thức, hàm số lượng giác $y=\sin x, y=\cos x$ liên tục trên $\mathbb{R}$
- Các hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên từng khoảng xác định của chúng
- Định lí tính liên tục của tổng của hai hàm số liên tục: Giả sử hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ liên tục tại điểm $x_0$. Khi đó các hàm số $y=f(x) \pm g(x)$ và $y=f(x) . g(x)$ liên tục tại điểm $x_0$.

3. Lời giải chi tiết

Hàm số $h(x)=\frac{2 x}{x-3}+\frac{x-1}{x+4}$ có tập xác định $D=\mathbb{R} \backslash\{-4 ; 3\}$.
Hàm số $\frac{2 x}{x-3}$ liên tục trên các khoảng $(-\infty ; 3)$ và $(3 ;+\infty)$.
Hàm $\frac{x-1}{x+4}$ liên tục trên các khoảng $(-\infty ;-4)$ và $(-4 ;+\infty)$.
Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng $(-\infty ;-4),(-4 ; 3),(3 ;+\infty)$.