Câu hỏi 4 - Mục Bài tập trang 72

1. Nội dung câu hỏi

$\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{9 x+1}{3 x-4}$

2. Phương pháp giải

Sử dụng định lí về phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số.

3. Lời giải chi tiết

$\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{9 x+1}{3 x-4}=\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x\left(9+\frac{1}{x}\right)}{x\left(3-\frac{4}{x}\right)}=\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{9+\frac{1}{x}}{3-\frac{4}{x}}=\frac{9+0}{3-0}=3$

1. Nội dung câu hỏi

$\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{7 x-11}{2 x+3}$

2. Phương pháp giải

Sử dụng định lí về phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số.

3. Lời giải chi tiết

$\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{7 x-11}{2 x+3}=\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{x\left(7-\frac{11}{x}\right)}{x\left(2+\frac{3}{x}\right)}=\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{7-\frac{11}{x}}{2+\frac{3}{x}}=\frac{7-0}{2+0}=\frac{7}{2}$

1. Nội dung câu hỏi

$\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{x^2+1}}{x} ;$

2. Phương pháp giải

Sử dụng định lí về phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số.

3. Lời giải chi tiết

$\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{x^2+1}}{x}=\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x \sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}{x}=\lim _{x \rightarrow+\infty} \sqrt{1+\frac{1}{x^2}}=\sqrt{1+0}=1$

1. Nội dung câu hỏi

$\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt{x^2+1}}{x}$

2. Phương pháp giải

Sử dụng định lí về phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số.

3. Lời giải chi tiết

$\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt{x^2+1}}{x}=\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{-x \sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}{x}=\lim _{x \rightarrow-\infty}-\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}=-\sqrt{1+0}=-1$

1. Nội dung câu hỏi

$\lim _{x \rightarrow 6^{-}} \frac{1}{x-6} ;$

2. Phương pháp giải

Sử dụng định lí về phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số.

3. Lời giải chi tiết

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}1>0 \\ x-6<0, x \rightarrow 6^{-}\end{array}\right.$
Do đó, $\lim _{x \rightarrow 6^{-}} \frac{1}{x-6}=-\infty$

1. Nội dung câu hỏi

$\lim _{x \rightarrow 7^{+}} \frac{1}{x-7}$.

2. Phương pháp giải

Sử dụng định lí về phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số.

3. Lời giải chi tiết

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}1>0 \\ x+7>0, x \rightarrow 7^{+}\end{array}\right.$ 

Do đó, $\lim _{x \rightarrow 7^{+}} \frac{1}{x-7}=+\infty$