1. Nội dung câu hỏi
Trong các hàm số có đồ thị ở Hình 15a, 15b, 15c, hàm số nào liên tục trên tập xác định của hàm số đó? Giải thích.
2. Phương pháp giải
- Các hàm đa thức liên tục trên $\mathbb{R}$
- Các hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên từng khoảng xác định của chúng
- Hàm số $y=f(x)$ được gọi là liên tục tại $x_0$ nếu $\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)=f\left(x_0\right)$
3. Lời giải chi tiết
+) Hình 15a: Hàm số $f(x)=x^2-2 x$ có tập xác định $D=\mathbb{R}$.
Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$.
+) Hình 15b: Hàm số $g(x)=\frac{x}{x-1}$ có tập xác định $D=\mathbb{R} \backslash\{1\}$.
Vậy hàm số liên tục trên các khoảng $(-\infty ; 1)$ và $(1 ;+\infty)$.
+) Hình 15c:
Với $x \in(-\infty ;-1)$ có $f(x)=-2 x$ liên tục với mọi $x \in(-\infty ;-1)$
Với $x \in(-1 ;+\infty)$ có $f(x)=x+1$ liên tục với mọi $x \in(-1 ;+\infty)$
Tại $x=-1$ có
$
\begin{aligned}
& \lim _{x \rightarrow-1} f(x)=\lim _{x \rightarrow-1}(2 x)=2 \cdot(-1)=-2 \\
& f(-1)=-1+1=0 \\
& \Rightarrow \lim _{x \rightarrow-1} f(x) \neq f(-1)
\end{aligned}
$
Do đó hàm số không liên tục tại $x=-1$.
Vậy hàm số liên tục trên các khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(-1 ;+\infty)$.
SBT Ngữ văn 11 - Kết nối tri thức tập 1
Chuyên đề 3. Vệ sinh an toàn thực phẩm
Phần hai. CÔNG DÂN VỚI CÁC VẤN ĐỀ CHÍNH TRỊ XÃ HỘI
Phần 2. Địa lí khu vực và quốc gia
Chủ đề: Sử dụng các yếu tố tự nhiên, dinh dưỡng để rèn luyện sức khỏe và phát triển thể chất
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11