Một hình vuông $C_1$ có cạnh bằng 4 . Người ta chia mỗi cạnh hình vuông thàng bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $C_2$ (Hình 4). Từ hình vuông $C_2$ lại làm tiếp tục như trên để có hình vuông $C_3$. Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta nhận được dãy các hình vuông $C_1, C_2, C_3, \ldots, C_n, \ldots$ Gọi $a_n$ là độ dài cạnh hình vuông $C_n$. Chứng minh rằng dãy số $\left(a_n\right)$ là cấp số nhân.

2. Phương pháp giải

Dựa vào hình vẽ, tìm độ dài các cạnh hình vuông, sau đó tìm mối quan hệ giữa các cạnh với nhau.

3. Lời giải chi tiết

Độ dài cạnh của hình vuông đầu tiên là: $\mathrm{a}_1$ = 4 .
Độ dài cạnh của hình vuông thứ $n$ là: $a_n$.
Độ dài cạnh của hình vuông thứ $\mathrm{n}+1$ là: $\mathrm{a}_{\mathrm{n}+1}=\left(\frac{\sqrt{10}}{4}\right) \cdot a_n$.
Suy ra: $\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{\sqrt{10}}{4}$
Vậy $\left(\mathrm{a}_n\right)$ là một cấp số nhân với số hạng đầu $\mathrm{a}_1=4$ và công bội $\mathrm{q}=\frac{\sqrt{10}}{4}$.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024