Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thuỷ triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0 ≤ t < 24) cho bởi công thức $h = 3 \cos (\frac{π t}{6} + 1) + 12$ (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021). Tìm t để độ sâu của mực nước là:

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

Lời giải phần a

Lời giải phần b

Lời giải phần c

Lời giải phần a

1. Nội dung câu hỏi

15 m;

2. Phương pháp giải

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình hàm số cos.

3. Lời giải chi tiết
Để độ sâu của mực nước là 15m thì:
$h = 3 \cos (\frac{π t}{6} + 1) + 12 = 15 \Leftrightarrow \cos (\frac{π t}{6} + 1) = 1 \Leftrightarrow \frac{π t}{6} + 1 = k 2 π (k \in ℤ) \Leftrightarrow t = - \frac{6}{π} + 12 k (k \in ℤ)$
Do $0 \leq t < 24$ nên $0 \leq - \frac{6}{π} + 12 k < 24$
$\Leftrightarrow \frac{6}{π} \leq 12 k < 24 + \frac{6}{π} \Leftrightarrow \frac{1}{2 π} \leq k < 2 + \frac{1}{2 π}$
Mà $k \in ℤ$ nên $k \in {1; 2}$ .
Với k = 1 thì $t = - \frac{6}{π} + 12.1 \approx 10, 09$ (giờ);
Với k=2 thì $t = - \frac{6}{π} + 12.2 \approx 22, 09$ (giờ).
Vậy lúc 10,09 giờ và 22,09 giờ thì mực nước có độ sâu là 15 m.

Lời giải phần b

1. Nội dung câu hỏi

9 m;

2. Phương pháp giải

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình hàm số cos.

3. Lời giải chi tiết
Để độ sâu của mực nước là 9m thì:

$h = 3 \cos (\frac{π t}{6} + 1) + 12 = 9 \Leftrightarrow \cos (\frac{π t}{6} + 1) = - 1 \Leftrightarrow \frac{π t}{6} + 1 = π + k 2 π (k \in ℤ) \Leftrightarrow t = 6 - \frac{6}{π} + 12 k (k \in ℤ)$
Do $0 \leq t < 24$ nên $0 \leq 6 - \frac{6}{π} + 12 k < 24$
$\Leftrightarrow - 6 + \frac{6}{π} \leq 12 k < 18 + \frac{6}{π} \Leftrightarrow - \frac{1}{2} + \frac{1}{2 π} \leq k < \frac{3}{2} + \frac{1}{2 π}$
Mà $k \in ℤ$ nên $k \in {0; 1}$ .
Với k=0 thì $t = 6 - \frac{6}{π} + 12.0 \approx 4, 09$ (giờ);
Với k=1 thì $t = 6 - \frac{6}{π} + 12.1 \approx 16, 09$ (giờ).
Vậy lúc 4,09 giờ và 16,09 giờ thì mực nước có độ sâu là 9 m.

Lời giải phần c

1. Nội dung câu hỏi

10,5 m;

2. Phương pháp giải

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình hàm số cos.

3. Lời giải chi tiết
Để độ sâu của mực nước là 10,5m thì:

$h = 3 \cos (\frac{π t}{6} + 1) + 12 = 10, 5 \Leftrightarrow \cos (\frac{π t}{6} + 1) = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \frac{π t}{6} + 1 = \frac{2 π}{3} + k 2 π \\ \frac{π t}{6} + 1 = - \frac{2 π}{3} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$
$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 4 - \frac{6}{π} + 12 k (1) \\ t = - 4 - \frac{6}{π} + 12 k (2) \end{array} (k \in ℤ)$

- Do $0 \leq t < 24$ nên từ (1) ta có: $0 \leq 4 - \frac{6}{π} + 12 k < 24$
$\Leftrightarrow - 4 + \frac{6}{π} \leq 12 k < 20 + \frac{6}{π} \Leftrightarrow - \frac{1}{3} + \frac{1}{2 π} \leq k < \frac{5}{3} + \frac{1}{2 π}$
Mà $k \in ℤ$ nên $k \in {0; 1}$ .
Với k=0 thì $t = 4 - \frac{6}{π} + 12.0 \approx 2, 09$ (giờ);
Với k=1 thì $t = 4 - \frac{6}{π} + 12.1 \approx 14, 09$ (giờ).
- Do $0 \leq t < 24$ nên từ (2) ta có: $0 \leq - 4 - \frac{6}{π} + 12 k < 24$
$\Leftrightarrow 4 + \frac{6}{π} \leq 12 k < 28 + \frac{6}{π} \Leftrightarrow \frac{1}{3} + \frac{1}{2 π} \leq k < \frac{7}{3} + \frac{1}{2 π}$
Mà $k \in ℤ$ nên $k \in {1; 2}$ .
Với k=1 thì $t = - 4 - \frac{6}{π} + 12.1 \approx 6, 09$ (giờ);
Với k=2$ thì $t = - 4 - \frac{6}{π} + 12.2 \approx 18, 09$ (giờ).
Vậy lúc 2,09 giờ, 6,09 giờ, 14,09 giờ và 18,09 giờ thì mực nước có độ sâu là 10,5 m.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024