Câu 39 trang 57 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Một mặt phẳng (P) di động luôn song song với AB và CD lần lượt cắt các cạnh AC, AD, BD, BC tại M, N, E, F.

a) Chứng minh rằng tứ giác MNEF là một hình bình hành.

b) Tìm tập hợp tâm I của hình bình hành MNEF.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\eqalign{
& AB//\left( P \right),\,AB \subset \left( {ABC} \right) \cr 
& \Rightarrow \left( {ABC} \right) \cap \left( P \right) = MF//AB \cr} \)

Và 

\(\eqalign{
& AB//\left( P \right),\,AB \subset \left( {ABD} \right) \cr 
& \Rightarrow \left( {ABD} \right) \cap \left( P \right) = NE//AB. \cr} \)

Vậy MF//NE//AB.

Chứng minh tương tự ta có: MN//EF//CD.

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNEF là hình bình hành.

b) Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Gọi J và L lần lượt là các giao điểm của các cặp đường thẳng CH và MF, DH và NE thì rõ ràng ba điểm J, I, L thẳng hàng. Vậy khi (P) di động thì tâm I của hình bình hành MNEF chạy trên đoạn thẳng HK.

Ngược lại, lấy một điểm I bất kì trên đoạn HK. 

Qua I kẻ đường thẳng song song với CD lần lượt cắt CH và DH tại J và L.

Qua J và L lần lượt kẻ hai đường thẳng MF (\(\left( {M \in AC,F \in BC} \right),\,NE\left( {N \in AD,\,E \in BD} \right)\) cùng song song với AB. Dễ thấy tứ giác MNEF là hình bình hành và có tâm I. Vậy tập hợp tâm I của hình bình hành MNEF là đoạn thẳng HK.

 

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved