Câu 27 trang 55 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

Đề bài

Cho tứ diện ACBD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và BD; E là một điểm thuộc cạnh AD khác với A và D.

a) Xác định thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mp(IJE).

b) Tìm vị trí của điểm E trên AD sao cho thiết diện là hình bình hành.

c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD và vị trí của điểm E trên cạnh AD để thiết diện là hình thoi.

Lời giải chi tiết

a) Ta có IJ là đường trung bình của tam giác BCD nên IJ//CD.

Mặt khác \(IJ \subset \left( {IJE} \right);\,\,CD \subset \left( {ACD} \right)\) suy ra mp(IJE) cắt mp(ACD) theo giao tuyến Ex//CD. Gọi F là giao điểm của Ex và AC. Thiết diện là hình thang EFIJ.

b) Để thiết diện EFIJ là hình bình hành điều kiện cần và đủ là IF // JE.

Điều này tương đương với JE //AB tức là khi và chỉ khi E là trung điểm của AD.

c) Thiết diện EFIJ là hình thoi \( \Leftrightarrow \) EFIJ là hình bình hành và IF = IJ \( \Leftrightarrow \) E là trung điểm của AD và AB = CD (vì \(IJ = {1 \over 2}CD\) và khi E là trung điểm của AD thì \(IF = {1 \over 2}AB\)).

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved