Cho hai điểm cố định B, C trên đường tròn \((O; R)\) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Hãy dùng phép đối xứng tâm để chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định

Hướng dẫn. Gọi I là trung điểm BC . Hãy vẽ đường kính AM của đường tròn rồi chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng HM

Lời giải chi tiết

Nếu BC là đường kính thì tam giác ABC vuông tại A, do đó H trùng A nằm trên (O;R) cố định.

Nếu BC không là đường kính thì vẽ đường kính AM của đường tròn.

Khi đó,

BH // MC (vì cùng vuông góc với AC)

CH // MB (vì cùng vuông góc với AB)

Do đó BHCM là hình bình hành nên BC và MH cắt nhau tại trùng điểm I của mỗi đường.

Hay I là trung điểm của MH.

Vậy phép đối xứng qua điểm I biến M thành H.

Khi A chạy trên đường tròn \((O ; R)\) thì M chạy trên đường tròn \((O ; R)\).

Do đó, H nằm trên đường tròn là ảnh của đường tròn \((O ; R)\) qua phép đối xứng tâm I.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 5. Hai hình bằng nhau

Bài 6. Phép vị tự

Bài 7. Phép đồng dạng

Ôn tập chương I

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024