Bài 16.10 trang 31

1. Nội dung câu hỏi: 

Một hệ gồm ba điện tích điểm dương q giống nhau và một điện tích điểm Q nằm cân bằng. Biết ba điện tích q nằm ở ba đỉnh của một tam giác đều. Xác định dấu, độ lớn của điện tích (theo q) và vị trí của điện tích điểm Q.

2. Phương pháp giải: 

Định luật Coulomb: Lực tương tác giữa hai điện tích điểm có phương trùng với đường thẳng nối hai điện tích điểm, có độ lớn tỉ lệ thuận với tích giá trị của hai điện tích điểm và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.

Lực tương tác: $F=k\frac{\left(q_1{q}_2\right)}{r^2}$
Có hai loại điện tích khác dấu là điện tích dương và điện tích âm.
Các điện tích cùng dấu đẩy nhau, khác dấu hút nhau.

3. Lời giải chi tiết: 

Thử xét trạng thái cân bằng của điện tích dương q đặt tại một trong ba đỉnh của tam giác đều $\mathrm{ABC}$ (cạnh $a$, đỉnh $C$ chẳng hạn). Lực đẩy của các điện tích q đặt tại hai đỉnh còn lại của tam giác lên điện tích đặt tại C có độ lớn là: $F=\frac{q^2}{4\pi {\epsilon }_0{a}^2}$

Hợp lực $\overrightarrow{F_d}$ của hai lực này có phương nằm trên đường phân giác của góc C, chiều hướng ra ngoài tam giác (xem Hình 16.2G), độ lớn:
$F_d=F\sqrt{3}=\frac{q^2}{4\pi {\epsilon }_0{a}^2}\sqrt{3}\left(1\right)$

Muốn điện tích đặt tại C nằm cân bằng thì phải có một lực hút cân bằng với lực đẩy ${\overrightarrow{F}}_{\overrightarrow{d}}$. Điện tích Q do đó phải trái dấu với các điện tích $q$ ($Q$ phải mang điện tích âm) và phải nằm trên đường phân giác của góc $C$. Tương tự, muốn cho các điện tích $q$ đặt tại các đỉnh $A$ và $B$ nằm cân bằng thì điện tích $Q$ phải nằm trên các đường phân giác của góc A và B. Nghĩa là Q phải nằm tại trọng tâm của tam giác đều $\mathrm{ABC}$ và khoảng cách $r$ từ $Q$ đến $C$ sẽ là: $r=\frac{2}{3}a·\frac{\sqrt{3}}{2}$

Độ lớn của lực $\overrightarrow{F_h}$ do $Q$ tác dụng lên các điện tích q là: $F_h=\frac{\left|\mathrm{qQ}\right|}{4\pi {\epsilon }_0{r}^2}$ (2)

Vì $F_h=F_d$ nên từ (1) và (2), dễ dàng tính được độ lớn của $Q$ theo $q$: $Q=-\frac{q}{\sqrt{3}}$.