Đề bài
Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA'B' có chung đỉnh O sao cho O nằm trên đoạn thẳng AB' và nằm ngoài đoạn thẳng A'B (h.16). Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm các tam giác OAA' và OBB'.Chứng minh GOG' là tam giác vuông cân.
Lời giải chi tiết
Gọi Q là phép quay tâm O, góc quay \({\pi \over 2}\) (bằng góc lượng giác (OA ; OB)).
Khi đó Q:
+) biến O thành O
+) biến A thành B
+) biến A’ thành B’
Tức là Q biến tam giác OAA’ và OBB’
Bởi vậy Q biến G (trọng tâm tam giác OAA’) thành G’ (trọng tâm tam giác OBB’).
Suy ra \(OG = OG’\) và \(\widehat {GOG'} = {\pi \over 2}\)
Vậy GOG’ là tam giác vuông cân tại đỉnh O
Chú ý: Phép quay Q biến trọng tâm G tam giác ABC thành trọng tâm G’ của tam giác A’B’C’ ảnh của △ABC qua Q được suy ra từ phép quay Q biến trung điểm của đoạn thẳng thành trung điểm đoạn thẳng.
Nghĩa là do phép quay Q biến AA' thành BB' thì biến trung điểm M của AA' thành trung điểm N của BB'.
Do đó Q biến OM thành ON. Khi đó Q biến G (thuộc OM) thành G' (thuộc ON) và \(OG' = OG = \frac{2}{3}OM = \frac{2}{3}ON\).
Vậy Q biến G thành G' là trọng tâm tam giác OBB'.
Bài 3. Phòng chống tệ nạn xã hội ở VN trong thời kì hội nhập quốc tế
Chủ đề 6: Hợp chất carbonyl - Carboxylic acid
Chủ đề 1. Cách mạng tư sản và sự phát triển của chủ nghĩa tư bản
Chương I. Giới thiệu chung về cơ khí chế tạo
SOẠN VĂN VĂN 11 TẬP 2
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 11 - Cánh Diều
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Lớp 11