Bài tập 4 trang 118 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc \({O_1};\,\,{O_2};\,\,{O_3};\,\,{O_4}\) . Tính các góc còn lại trong các trường hợp sau:

a) \(\widehat {{O_1}} = {75^o}\)

b) \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_3}} = {140^o}\)

c) \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} = {240^o}\)

d) \(\widehat {{O_2}} - \widehat {{O_1}} = {30^o}\)

e) \(\widehat {{O_2}} = 2\widehat {{O_1}}\)

Lời giải chi tiết

a)Ta có:

\(\widehat {{O_3}} = \widehat {{O_2}} = {75^0}\)  (hai góc đối đỉnh)

\(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = {180^0}\)  (hai góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {{O_2}} = {180^0} - {75^0} = {105^0}\)

\(\widehat {{O_4}} = \widehat {{O_2}} = {105^0}\)  (hai góc đối đỉnh)

b) Ta có: \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_3}} = {140^0}\)  mà \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_3}}\)  (hai góc đối đỉnh)

Nên \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_1}} = {140^0} \Rightarrow 2\widehat {{O_1}} = {140^0} \Rightarrow \widehat {{O_1}} = {{{{140}^0}} \over 2} = {70^0}\)

Do đó: \(\widehat {{O_3}} = \widehat {{O_1}} = {70^0}\)

\(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = {180^0}\)  (hai góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {{O_2}} = {180^0} - {70^0} = {110^0}\)

\(\widehat {{O_4}} = \widehat {{O_2}} = {110^0}\)  (hai góc đối đỉnh)

c) Ta có: *\(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = {180^0}\)  (hai góc kề bù) mà \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} = {240^0}\)  (giả thiết)

Nên \(\widehat {{O_3}} = {240^0} - {180^0} = {60^0}\)

*\(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_3}} = {60^0}\)  (hai góc đối đỉnh)

*\(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = {180^0}\)  (hai góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {{O_2}} = {180^0} - {60^0} = {120^0}\)

\(\widehat {{O_4}} = \widehat {{O_2}} = {120^0}\)  (hai góc đối đỉnh)

d) Ta có: * \(\widehat {{O_2}} - \widehat {{O_1}} = {30^0}\) (giả thiết)

\( \Rightarrow \widehat {{O_2}} = {30^0} + \widehat {{O_1}}\)

Ta có: * \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = {180^0}\)  (hai góc kề bù)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow \widehat {{O_1}} + {30^0} + \widehat {{O_1}} = {180^0} \Rightarrow 2\widehat {{O_1}} = {150^0}  \cr  &  \Rightarrow \widehat {{O_1}} = {{{{150}^0}} \over 2} = {75^0} \cr} \)

*\(\widehat {{O_3}} = \widehat {{O_1}} = {75^0}\)  (hai góc đối đỉnh)

*\(\widehat {{O_2}} = {30^0} + \widehat {{O_1}} = {30^0} + {75^0} = {105^0}\)

*\(\widehat {{O_4}} = \widehat {{O_2}} = {105^0}\)  (hai góc đối đỉnh)

e) Ta có: \(\widehat {{O_2}} + \widehat {{O_1}} = {180^0}\)  (hai góc kề bù) mà \(\widehat {{O_2}} = 2\widehat {{O_1}}\)  (giả thiết)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow 2\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_1}} = {180^0}  \cr  &  \Rightarrow 3\widehat {{O_1}} = {180^0} \Rightarrow \widehat {{O_1}} = {{180} \over 3} = {60^0} \cr} \)

*\(\widehat {{O_3}} = \widehat {{O_1}} = {60^0}\)  (hai góc đối đỉnh)

\(*\widehat {{O_2}} = 2\widehat {{O_1}} = 2.60 = {120^0}\)

\(*\widehat {{O_4}} = \widehat {{O_2}} = {120^0}\)  (hai góc đối đỉnh).