Bài tập 3 trang 130 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2 - Hình học

Đề bài

Tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH. Trên tia đối của tia HC lấy điểm D sao cho HD = HC.

a) Chứng minh rằng AC = AD.

b) Chứng minh rằng \(\widehat {ADB} = \widehat {BAH}\)

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có:\(AH \bot CD\) tại H (gt)

H là trung điểm của CD (HD = HC, \(H \in CD\))

=> A thuộc đường trung trực của CD. Vậy AC = AD

b) Ta có AC = AD => ∆ACD cân tại A \( \Rightarrow \widehat {ACD} = \widehat {ADB}\) (1)

Mặt khác \(\widehat {BAH} + \widehat {ABH} = 90^\circ\) (∆ABH vuông tại H)

\(\widehat {ACD} + \widehat {ABH} = 90^\circ\) (∆ABC vuông tại A)

\( \Rightarrow \widehat {BAH} = \widehat {ACD}\) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {BAH}\)