Bài tập 2 trang 33 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Đề bài

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích:

\(\eqalign{  & a)\,\,2{x^2} - 7x + 6 = 0  \cr  & b)\,\,3x\left( {2x - 3} \right) = 7\left( {2x - 3} \right)  \cr  & c)\,\,{x^3} + {x^2} =  - {x^2} - x \cr} \)

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{  & a)\,\,2{x^2} - 7x + 6 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x - 3x + 6 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 2x(x - 2) - 3(x - 2) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow (x - 2)(2x - 3) = 0 \cr} \)

\(\;\; \Leftrightarrow x - 2 = 0\) hoặc \(2x - 3 = 0\)

\(\eqalign{  &+)\, x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2  \cr  & +)\,2x - 3 = 0 \Leftrightarrow 2x = 3 \Leftrightarrow x = {3 \over 2} \cr} \)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: \(S = \left\{ {2;{3 \over 2}} \right\}\)

\(\eqalign{  & b)\,\,3x\left( {2x - 3} \right) = 7\left( {2x - 3} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow 3x(2x - 3) - 7(2x - 3) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow (2x - 3)(3x - 7) = 0 \cr} \)

\(\;\; \Leftrightarrow 2x - 3 = 0\) hoặc \(3x - 7 = 0\)

\(\eqalign{  & 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow 2x = 3 \Leftrightarrow x = {3 \over 2}  \cr  & 3x - 7 = 0 \Leftrightarrow 3x = 7 \Leftrightarrow x = {7 \over 3} \cr} \)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {{3 \over 2};{7 \over 3}} \right\}\)

\(\eqalign{  & c){x^3} + {x^2} =  - {x^2} - x  \cr  &  \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} + {x^2} + x = 0  \cr  &  \Leftrightarrow {x^3} + 2{x^2} + x = 0  \cr  &  \Leftrightarrow x({x^2} + 2x + 1) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow x{(x + 1)^2} = 0 \cr} \)

\( \;\;\Leftrightarrow x = 0\) hoặc \({(x + 1)^2} = 0\)

• \({(x + 1)^2} = 0 \Leftrightarrow x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = {\rm{\{ }}0; - 1\} \)